Оглавление:
Частный случай, когда выражения х, у, z через q1, q2, q3 не содержат явно времени
- Если решение новой координаты qlt q2, q3 не зависит от времени, то есть Формула x, y, r из qlt q2, q3 не содержит t. тогда она будет Л = 7. Фактически, в этом случае T будет следующей однородной функцией относительно q v q 2 q 3, и это выглядит так пункты 261, 265, 283: Но, основываясь на уравнении 2, левая сторона является только++. И так оно и есть. AG = P1 + p. X + p3d 7 = 2T И функция Гамильтона Т У. В этом случае преобразования, которые должны быть выполнены для перехода от формата 2 го порядка, представленного q v q 2, к формату 7 го порядка, представленному pp, совпадают с преобразованиями, которые должны быть выполнены для перехода от формата 2 го порядка к формату первого порядка.
Если бы солнечная система состояла из Солнца и только одной планеты, то шесть элементов эллиптического движения сохраняли бы в течение неопределенного времени свои значения. Людмила Фирмаль
Например, конъюгат для перехода от точечного однородного координатного уравнения конического сечения к однородному касательно координатному уравнению. Если вы положите его в 27 = А11 22 А22 22 + fl33 2 + 2a12 2 + 2H23 2 3 + 2 31 Или в более сжатой форме 2Т = 2 Мы получаем Второзаконие P1 + a12 2 4 fl13 3 дециграмм Пр 7 23 1 + д22 2 + Д23 3 Л = 31 + Р32 2 + azz9z Итак, в D обозначим определитель 2 й формы, то есть 9 величин aik, а в Aik = минор Соответствующий элементу aik Аипи + A2P2 + с V = 2,3 л И так оно и есть. 2Г = РХ + Р, 9 + п39 = piPk АИК =Лч Примечание.
- Чтобы выполнить преобразование Гамильтона, мы должны были предположить, что уравнение 2 может быть решено относительно QV q2, q3. Такое разрешение всегда возможно. Например, рассмотрим случай, когда уравнение, определяющее значение новой переменной, явно не содержит время. T однородная функция 2 го порядка, то есть форма 2 го порядка для q , q 2, q 3, а определитель коэффициента неизвестных в уравнении 2 является дискриминантом 2 го порядка. Если она равна нулю, то в то же время система со значением 2 ns равна нулю 2 3 Вы можете найти все частные производные от T для этих переменных исчезают.
Но это невозможно. Потому что на основе соотношения от dT dT dT и1 почтовый индекс dy2 dyaz Эти значения переменной также аннигилируют функцию, Т кинетическую энергию, поэтому она не может быть аннигилирована действительными значениями qr q2, q3, то есть действительным движением точки. Таким образом, рассматриваемый определитель фактически всегда ненулевой, и решение уравнения 2 всегда возможно. Если выражения x, y, z для q q3 явно включают время, то есть, = Ya 7z 0.У= футы Йа Йа Я. Я. Я. О.
Предыдущие разложения сходятся для планет, но перестают сходиться для некоторых периодических комет, описывающих вокруг Солнца очень вытянутые эллипсы. Людмила Фирмаль
Кинетическая энергия он уже не однороден относительно q , q2, q3.Однако определитель коэффициентов Q t q2, q3, в уравнении 2 является дискриминантом 2 й формы. Он получается, если он получен в T члене 2 го порядка. Этот дискриминант не может быть равен нулю. Потому что если нет, то функция 1 будет аннигилировать с вещественным числовым значением qv q2 q3, которое не равно нулю в то же время. Однако, если t является постоянным и qv q , q3 изменяется, то результирующее движение точек может occur.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
| Принцип Даламбера. Принцип наименьшего действия. Упражнения | Интеграл кинетической энергии |
| Канонические уравнения. Теорема Якоби. Преобразование Пуассона и Гамильтона | Теорема Якоби |
