Оглавление:
Принцип Даламбера. Принцип наименьшего действия. Упражнения
- Формула Томпсона с Тэтой. А если взять 2 из них бесконечно близко Изменение траектории АВ и действия при движении от старта к финишу. Второй. M = WT + Tj. A при cosЛ AB f2 UB + h BBt cos B BA, где UA и IJB значения функций IJ в точках A и B это выражение используется в П. 147, если оно заменено только выражением 2. Теорема тета и Томсона с. 147.
2. Из разных точек поверхности S вдоль нормали, начиная с точки A40, к ней начинает двигаться одна и та же материальная точка, для каждой из которых силовая функция равна U, действительная кинетическая энергия равна h, действие сечения от Mo до Mx в каждой траектории имеет постоянное значение для всех траекторий этой траектории, а геометрическое положение Afi перпендикулярно важному частному случаю этой теоремы получается, предполагая, что поверхность S вырождается в сферу нулевого радиуса. После этого все орбиты отходят от определенной 1 точки Мо со скоростью, определяемой их размером, но направление меняется.
В небесной механике исследуется, каким образом, после того как эти интегралы будут вычйслены, надо их изменить, чтобы рассчитать действия остальных тел солнечной системы. Людмила Фирмаль
Если движение является плоским или должно происходить на поверхности, то формулировка остается явно той же, даже если вы замените поверхность S и dj кривой. Если 7 = 0, то эти теоремы переходят к классическим теоремам на параллельных поверхностях или параллельным кривым на криволинейных поверхностях. 3.Свойство, аналогичное свойству развертки.
Если учесть касательную к другой кривой D в точке B, нормаль в точке A к неподвижной кривой и 2 Положения траектории в точках A b и A B , то можно сформулировать следующую теорему: равно действию вдоль дуги A b , совмещенному с действием вдоль дуги B b огибающей кривой D Та же теорема справедлива и в том случае, если точка траектории, перпендикулярная неподвижной кривой, движется по поверхности. Если 7 = 0, то эти теоремы переходят к классической теореме разложения. 4.Добавить принцип минимального действия к перемещению тяжелых точек в воздушном зазоре в вертикальной плоскости пункт 217, рис.
139. Действие принимает следующий вид Возьмите 2 точки в плоскости.1 это начало O, а еще 1 точка ИК кривая. Действие от O до минимально, и есть 1 из траекторий, где тяжелая точка от O брошена со скоростью u0 = ul2L. и так, что она достигает точки Mg. Если находится в пределах безопасной параболы орбитальная оболочка, выходящая из точки O, имеет 2 орбиты, ведущие из точки O в точку Wp. To относительные минимумы доказывают, что есть место параболы, куда точка войдет до контакта с параболой безопасности на рисунке 39 это внутренняя парабола правило Якоби.
- Если точка МХ находится достаточно близко к точке О, то дуга ОМТ внутренней параболы также дает абсолютный минимум действия. Но этого не произойдет, если точка Mi находится близко к безопасным параболы. Так, если точка Mi находится на безопасном параболы, скажем точки А, локус ОА дает относительное минимальное значение действия, но не абсолютное минимальное значение. Это можно доказать, опираясь на результаты предыдущих упражнений при применении к параболе безопасности, которая считается обобщенным расширением точки O причины: Darboux, Lemons sur la Theorie des surface, Part 3, Ch.
5. В предыдущем примере, если точка Mg находится вне безопасной параболы, орбиты от O до Mu нет, но в то же время должна существовать кривая, которая инвертирует поведение между O и Mt до минимума. Эта кривая доказывает, что она образована двумя перпендикулярами, опущенными из точек O и Afj к линии 2L 2gy = 0, и частью этой прямой, окруженной этими перпендикулярами результат аналогичен результату 148.
Теперь речь идет о том, чтобы, исходя из этого закона, объяснить движение небесных тел и, в частности, тел, образующих солнечную систему: Солнца, планет, их спутников и комет. Людмила Фирмаль
6. Исследование локуса упора на вертикальной плоскости xOy проводится таким же образом, как и исследование геодезических на поверхности S. ds 2 = 2L 2g y dx2 dy2. Докажите, что эта поверхность будет расширяться на вращающейся поверхности и создать уравнение для Меридиана. Если мы говорим 2L 2gy = u, 2gx = v, то снова выполняется упражнение пункта 271. 7.Приложите принцип минимального действия к движению планеты и решите эту проблему движения, как и предыдущую 4, 5, 6. Jacobi, Vorlesungen ber Dynamik , см. лекцию 6. 8. пусть p x, y, z положительная функция x, y, z, A и B Неподвижная точка. C.
Интеграл J cp x, y, z кривая, соединяющая эти точки, где ds наименьшая, равна: 1 напряжение Является фигурой равновесия пряжи, а функция силы. 2 Самая быстрая синхронизация массовой точки 1.Функция питания Р Равна начальному значению 2 X, y, Z U2 Скорость точек x0, y0, z0 равна—m 3 орбита свободы Вашингтон идти Ви функция силы при начальной скорости, равной r0, y0, z0 2 x, y, z массовая Точка 1. Anduaye, Конт rendus, т. C, стр. 1577 Викер, объем. CVI, P. см. 458. 9.Та же теорема справедлива для кривых, которые рисуются на неподвижных поверхностях и минимизируют J P ds.
10. Кривая, описываемая точкой под действием заданной силовой функции, которая минимизирует Интеграл J vn ds v = V 2 Z HЛ, имеет радиус кривизны p вдоль одной и той же линии в каждой точке K. радиус кривизны p5 локуса, описываемого, когда точка движения находится в положении K, равен free. In в этом случае, когда p = pj L и l 0, он помещается в направлении, противоположном направлению, в котором расположен радиус кривизны p. Наиболее интересным случаем является случай n = I. кривая будет самой быстрой линией спуска. Таким образом, соединение восстанавливается. Есть русский перевод ОНТИ, 1936. Примечание, trans между заданной траекторией и самым быстрым спуском в упражнении 8 Wick R.
Savants etrangers and Jordan articles, Comptes rendus, vol. CVII, p. 330. 11.Мы выводим уравнение Лагранжа из принципа минимального действия. Например, рассмотрим случай системы координат qb q2, свободной точки, присвоенной q3.Функция является функцией этих координат DS2 у = dq2 в 4… + 2a 3 dqy dq2 + … Затем определите qb q2, q в функции вспомогательной переменной q и Интеграл Но… Он был самым маленьким. Уравнение на стр. 811 5 дает вам уравнение Лагранжа, если вы измените переменные в полученном уравнении. Таким образом, согласно упражнению 8, возникает возможность применения уравнения Лагранжа к равновесной фигуре нити. Аранжировщик: T. XCV1, стр.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
