Оглавление:
Численные методы решения уравнений Навье-Стокса
Численные методы решения уравнений Навье-Стокса. Вышеуказанная задача ламинарного течения Эти потоки были решены точным или приближенным методом анализа. Правильное использование граничных условий в этих задачах позволило упростить и интегрировать уравнения движения. Решение получается таким же образом, и есть много других проблем, которые находят свое важное техническое применение. Однако с развитием современных инженерных методов необходимо решать более сложные задачи, учитывая все члены уравнения Навье-Стокса. Использование компьютеров и использование численных методов открывает широкий спектр возможностей. Последний основан на замене дифференциального уравнения уравнением конечной разности (аппроксимацией), которое решается на ЭВМ в виде системы алгебраических уравнений.
Для решения различных гидродинамических задач было разработано и успешно применено несколько численных методов, некоторые из которых используют не только эйлеровы, но и лагранжевы переменные. Людмила Фирмаль
- Рассмотрим общую схему применения численного сеточного метода к расчету плоских нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости fluids. As в качестве начального уравнения можно использовать как уравнение Навье-Стокса (5.10)в проекции, так и плоское преобразование потока форм1 (8.4) и (8.5)].Формулы (8.4) и (8.5) имеют то преимущество, что они не содержат давления и имеют 2 искомые функции q и q. To построив численный метод, удобно использовать уравнение вихревого переноса (8.5) в консервативном или дивергентном виде. Его эффективность зависит от (Уй0. = 0. Ввод T, скорости-Y и безразмерных параметров Тогда получим вместо системы (8.4) и (8.5).
в безразмерном уравнении(8.53) обратим внимание на то, что движение вихря при больших Ke является конвективным членом. (Й) может оказаться более важным, чем вязкий диффузионный член Ke-1φ2, но если Ke мал, значение термина меняется на противоположное. Уравнение (8.53) образует замкнутую систему относительно функций u и Phi. In численным методом сетки эта система описывается в виде конечных разностей, заменяющих производные на их дифференциальные аналоги в Формуле численного дифференцирования. По этой причине область потока покрыта сеткой сторон Ax и y в координатном направлении. Расчетный временной интервал разбивается на отрезки YES, и каждому узлу в сетке присваивается пара индексов A k, определяющих координаты. = = 4 ′ ДХ, Ык = кей.
- Момент времени n характеризуется временной координатой l. да Чтобы упростить приведенное ниже описание, опустите нотационные тире безразмерных переменных до конца этого раздела, но не смешивайте их с размерными величинами и укажите возвращаемое значение. Таким образом, значение функции, вызываемой пространственно-временной точкой X| (8.56) (8.58), описывает метод разностной аппроксимации начальных и граничных условий. Это может иметь решающее влияние на эффективность всего численного метода. Начальные условия имеют смысл и значение только для неустойчивых течений. В качестве таких условий выступают поля значений функций u и Phi для всей области течения, включая границу.
Это могут быть результаты предварительного решения стационарных задач, которые решаются приближенными или численными методами, а также результаты экспериментальных исследований. Важность начальных условий варьируется от задачи к задаче. Например, если нестационарный гидродинамический процесс в пределах предела, такого как/-«oo, должен находиться в стационарном состоянии, точность задания начальных условий мало влияет на конечный результат. Однако для получения конкретного решения необходимо соответствовать определенным критериям сходимости вычислений process. An примером такого критерия является условие Тачи| П » У-О?。* / 0 е、 Где 8-заранее определенное значение (в фактическом расчете e = 10 «<sup class=»reg»>®</sup>… Ю » * 320.
Граничные условия внутреннего и внешнего плоского течения вязких жидкостей разнообразны, и их удачная форма выражения в значительной степени гарантирует точность расчетов. Людмила Фирмаль
- Конечно-разностная форма представления граничных условий зависит не только от структуры течения, но и от выбора mesh. An приведен пример граничного условия. A. состояние стены, когда узлы вычислительной сетки расположены вдоль нее (рис. 8.16).Стена-это линия потока, поэтому φ= const! В частности, возьмем φ= qc1 = 0.Тогда противоположная стенка должна быть fc2 = i. где i-удельный объемный поток. Например, чтобы представить значение вихря стенки в мм в точке А, расширьте функцию потока ряда Тейлора φ вблизи этой точки с координатами x1, ybc. Значение этой функции в точке m (lx, x, x) равно: так что значение.
Смотрите также:
Возможно эти страницы вам будут полезны:
- Плоский клиновидный смазочный слой.
- Основы теории цилиндрического подшипника скольжения.
- Ламинарный пограничный слой. структура течения и его основные параметры.
- Уравнения движения в плоском ламинарном пограничном слое.
