Дифференциальные уравнения гидравлического удара в цилиндрических трубах.

Дифференциальные уравнения гидравлического удара в цилиндрических трубах.

Дифференциальные уравнения гидравлического удара в цилиндрических трубах. имея координату x в качестве одной из независимых переменных 1, мы дифференцируем это уравнение относительно x, игнорируя изменение плотности p по длине трубы. Введение в обозначение dg / dx = $ w a—I-наклон оси трубы, dNs / dx = I) градиент трения, get. In многие задачи, 2-й, 3-й и 4-й члены этого уравнения мало влияют на результат, и уравнения используются в виде: Принимая во внимание пьезометрическое давление H = p /(p%)+ 2, уравнение (6.90) можно представить следующим образом: Это уравнение содержит 2 неизвестных функций. Как упоминалось ранее, ч (5, {) и в (5, 1)\трения градиенты могут быть определены на стационарное уравнение, в первом приближении.

Кроме того, при рассмотрении гидравлического удара трубы на металлическую трубу или другого достаточно твердого материала (например, железобетона), конвективного термин является незначительным. Людмила Фирмаль

• В результате расчетов и экспериментов, мы обнаружили, что влияние силы трения на самом деле значимыми только тогда, когда длина трубы достаточно долго, и во многих случаях значение^ничтожна. По сути, изменение скорости по длине д / трубы ДЗ не может быть равен нулю только из-за сжимаемости жидкости и деформируемости стенок. Оба они маленькие. Однако локальное ускорение& / d1 во время гидроудара может быть сколь угодно большим, если положение затвора изменяется достаточно быстро. Поэтому, как правило. Рио-6.45.Варианты жидких элементов при гидроударе.

Вторым уравнением, необходимым для определения функций H И V, является дифференциальное уравнение неразрывности, которое выводится с учетом упругости жидкости и стенок трубы. Мы исходим из следующих предположений. а) жидкость эластична, и при сжатии формула f / p = dp! Следуйте закону крючка, выраженному в&. И модуль. б) труба тонкостенная, напряжение а ее стенок выражается известной формулой а = pU /(26) от процесса сопротивления материала (Где D-внутренний диаметр трубы, b-толщина стенки трубы). в) деформация материала стенки следует закону крюка 02Г0/Г0= 40 10 = Ao / E. где L0-периметр участка трубы, А E-модуль упругости материала стенки.

• Выберите отсек для жидкости в трубе длиной да (рис. 6.45) и запишите уравнение неразрывности в интегральном виде (2.11). при этом следует учитывать следующее: В выбранном отсеке, из-за его малого, значение dr / d (всегда постоянное; Поверхность отсека 50 состоит из 3 частей. 50 = 5′+ + 5 * + 5b (5b-цилиндрическая сторона, 5′ = 5 * = 5-поперечное сечение трубы）; На участке 5 ’un = i, на участке 5″ un = un. Тогда в рассматриваемом случае формула (2.11) приобретает вид: Также、 Когда Жидкий элемент объема 8xx движется, его скорость V = xxW, и поэтому оба выражения в скобках являются индивидуальными, то есть полной производной величины p и 5.Таким образом, последнее уравнение можно представить в виде.

• Как правило, 2-й член этого выражения ничтожно мал по сравнению с другими 2, поэтому можно использовать уравнение неразрывности в любом виде. Системы уравнений (6.92) и (6.97) содержат 2 неизвестные функции H (.) И V (5,/), и решение при заданном граничном условии является основной задачей теории гидроудара. Введем обозначение Как известно из физики, молекулы этого уравнения представляют собой скорость звука в упругой среде с модулем упругости. Если вы представляете эту скорость с помощью a * b, вы пишете ее. Поскольку из этих уравнений легко исключить 1 из функций и получить уравнение 2-го порядка другой функции, я дифференцирую уравнение (6.92) до (6.97) до 5 для I и получаю производную смешанного 2-го порядка order. As Ну что ж.

Примите эти приближенные допущения и получите упрощенную форму динамического уравнения для гидравлического удара. Людмила Фирмаль

Для определения константы с рассмотрим, что в стационарных условиях пьезометрическое давление является постоянным по длине трубы (без учета потерь), а функции f и 0p равны zero. So C = H0 и наконец. Используя исходные уравнения (6.92) и (6.97), можно преобразовать любую из функций P и Phi в функции[и ср. Наконец, решение волнового уравнения гидравлического удара может быть выражено в следующем виде: первое из этих решений показывает, что функция / и φ являются частью ударного изменения давления AN = H-Hc при ударе. За определенный промежуток времени 1 из них (например, φ) равен нулю для всех значений 8, то есть по всей длине трубы. Возможные физические условия для этого раскрываются из следующего: из этого выражения AN = const.!, То есть изменение давления при ударе является постоянным, если I-b / a = const1, то есть когда 5 увеличивается со временем с течением времени.

Смотрите также:

Учебник по гидравлике

1. Неустановившееся движение в случае пренебрежимо малого влияния инерции.
2. Неустановившееся движение при больших ускорениях. Гидравлический удар в трубах.
3. Прямой гидравлический удар. Формула Н. Е. Жуковского.
4. Непрямой гидравлический удар. Цепные уравнения

Возможно эти страницы вам будут полезны: