Достаточные условия для точек условного экстремума

Оглавление:

Достаточные условия для точек условного экстремума

Достаточные условия для точек условного экстремума. В этом подразделе функция/ 0 и{’= 1, 2, в§ 43.1…предположим, что все допущения, наложенные на m, выполнены. Позвольте мне. т. П = Го + 2 В 1 = 1 Функция D и функция Лагранжа уравнения связи (43.3) (см. (43.13)). пусть x (0) e 6 удовлетворяет уравнению ограничения (43.3) и стационарной точкой функции Лагранжа, то есть точкой, в которой координаты соответствуют системе уравнений (43.12) и (43.3).Наша цель состоит в том, чтобы получить способ, которым мы можем установить достаточные условия для того, чтобы°было условной крайней точкой рассматриваемой проблемы. Во-первых, точка L. Если eC удовлетворяет уравнению ограничения (43.3)、 А = /(Х)-/((а))= п (х)-р (АР°) = (43.34). Это указывает на то, что если χ (0) является точкой обычного экстремума функции P, то есть АП не меняет знака конкретной вещи-43,5 *.

Необходимо иметь нормальный экстремум, что значительно сужает область применения этого условия при решении задачи. Людмила Фирмаль

Достаточные условия для точек условного экстремума Сто семь Так как окрестности точки x(0), x((где M-условная крайняя точка функции/). Фактически, из(43.34) в этом случае видно, что знак не изменяется даже на приращение tolerance/о допуска x, то есть при удовлетворении ограничивающего выражения. Однако это достаточное условие накладывает очень сильные ограничения на поведение Лагранжевой функции P (x) в точке под consideration. It Таким образом, это лучше, чтобы получить более общем достаточно признаков условного экстремума. Пусть =(x) 01,…X’N’) удовлетворяет уравнению ограничения (43.3).

Функция(43.8), т. е. функция е(х)=§(хм + 1,…. хп), х =(ХТ + 1,…вернемся к рассмотрению (xn, xn). ( * ) = 1°(ХВ,…Х, хп), х],…, xm является функцией переменной xm + 1, xn и определяется уравнением ограничения (43.3) в окрестности точки x {0K. f0 (x) и D(x), 1 = 1, 2,…предположим, что m равно x (0)и в 2 раза непрерывно дифференцируемо. Я отметил, что x (0) является условной (точной) крайней точкой функции/ 0 (x) по отношению к уравнению ограничения (43.3), только для x (0 =(x«»’)) (см.§ 43.1). + !….., x ’ n) точка нормального(строгого) экстремума функции§(x).Так, например, если в точке x(0) функция§(x) удовлетворяет условию, достаточному для существования строгих экстремумов, то в этой точке функция f (x) имеет строгий экстремум относительно уравнения ограничения (43.3). Достаточным условием для обычного сильного экстремума является условие, полученное ранее (см. теорему) 2 за MU секунд.40.2).

Для этого времени у них есть форма. 1)^ = 0, 1 = м + 1 н; (43.35） 2) дифференциал второй степени X°)= 2Ч^ ** ** 6 **（43.36） / = Я «+ 1 ′ 1 Является положительным или отрицательным постоянным вторичным форматом. В этих условиях x (0) является точной минимальной или максимальной точкой функции§(x).Учитывая вышеизложенное, указанное условие также является достаточным условием для того, чтобы x (0) была точкой условного строгого минимума (max) функции/ 0 (x) относительно выражения ограничения (43.3).Однако он неудобен для практического использования, поскольку требует знания функции g (x).Следовательно, он основан на§ 43.Условные экстремумы 108.

Во-первых, условия (43.6) позволяют произвольно фиксировать систему (43.31) xt +and… обратите внимание, что он еще более уникален для решения относительно xt х1©хтпри. Система (43.31) представляет собой равенство производной функции A (x;) в точке x (0) нулю. ID-0, I = 1, 2,…т、 Условие (43.3) кратко описывает его в следующей форме: Д / = 0, (43.37） Где/ =(/ Р..•,/ м.) пусть x (0) стационарная точка Лагранжевой функции P (x) (см. (43.13)).Это означает, что pP (x (0))= 0, т. е. т. На данный момент в 7/04-УД =0.In теорема 2,§ 43.4 * I-1 В этом случае указывается, что x (0) является стационарной точкой функции§(x). ^(х»*)) = 0. (43.38） Объясните еще раз вывод этой формулы、 Д * Е(х ^)= н {х’ -’)) \ а ^. (43.39).

Из полученного достаточного условия строгого экстремума, представленного функцией, получаем достаточное условие того же экстремума, но выраженное только функцией Лагранжа и уравнением связи. Людмила Фирмаль

Это уравнение имеет функцию η-M переменной xtm + 1,…следует понимать как равенство B, xn. В правой части уравнения(43.39), остальные переменные (1х…, yht входит в Формулу письменной производной) определяется из системы уравнений (43.37) или эквивалентна (см. уравнение (43.7） Использование инвариантности формы первой производной при выборе переменных и выражений (43.8)、 Прибавьте к этому равенству сумму (равную нулю) левой части тождества (43.31), умноженную на константу, содержащуюся в Лагранжевой функции P(x), соответственно(точнее, i-е уравнение■(43.31), умноженное на константу H.).После использования уэл-43.5*.Эквивалентность (43.39) доказывается аналогичным образом. Сначала запишем 2-ю производную от§(x) функции X (0). Кроме того, дифференцируя идентичность, которая возникает из дифференциации.

Геометрическая интерпретация метода Лагранжа.	Понятие объема в n-мерном пространстве (мера Жордана). Измеримые множества.
Стационарные точки функции Лагранжа.	Множества меры ноль.