Достаточные условия строгого экстремума

Оглавление:

Достаточные условия строгого экстремума

Достаточные условия строгого экстремума. Вспомним некоторые определения из курса алгебры. Определение 3.Квадратичная форма A (x)= A (xl …xn）П N называется 40.2.Достаточные условия строгого экстремума Двадцать одни д] _ ДХ! Тогда, согласно теореме Ферма (см.§ 11.1), она равна нулю. компания 01)_ _ # (л * 20-…. ч ’ у） dhh yhg = 0. Аналогичная ситуация наблюдается и для переменной x. ( / = ; 2,…、»）• = 2 а, ух. х/ я,/ = = 1,2,…、 / = 1 $ 4 экстремум функции многих переменных Двадцать два Для любой точки x = Hn, для xΦ0, a(x) 0(соответственно, A(x) 0) определяется мелко (каждый минус).

Форма 2-го порядка положительно определенного или отрицательно определенного также называется просто константой (или знаковой константой) 2-й формы. Людмила Фирмаль

Определение 4.2-я форма, которая принимает как положительные, так и отрицательные значения, называется неопределенной. Лемма 1. 8-единичная сфера Rn. 5 = {x. и»!+ … + х-н-1}」、 И пусть A (x) определенная квадратичная форма—и С | А(х)| = ОО. Хез. Доказательство. Функция A (x) это переменная xx,…поскольку xn является многочленом 2-го порядка, он непрерывен во всем пространстве A(x) и, следовательно,| A(x)| Jn. Это означает, что функция\ A (x)\непрерывна в компакте 5.Согласно теореме Вейерштрасса, функция\ A (x)\достигает нижней границы 5.То есть точка x’0) e 5 существует. Р-ШГ | л (А)! = |Λ(А°)|. Хез. По определению знака определения двоичной формы| A (x) / означает 0, конкретно p =для всех точек xe5. = / А(Х (0)|0.Я не уверен.

Определение 5.Функция / точка x ( ° ) E дифференцируется с помощью Rn. если g /(x (0))= 0, то XM называется стационарной точкой/. Д) (х™） yx1 。 0, 1 = 1, 2,.. н. (40.1） Очевидно, что точка x (0), где функция / дифференцируема, будет стационарной только в том случае, если: Согласно следствию теоремы 1, крайняя точка, в которой функция / дифференцируема, стационарна. Конечно, обратное, как правило, неверно. Не все стационарные точки, где функция дифференцируема, являются экстремальными точками (см.§ 40.1 в последнем примере 2). Теорема 2(достаточные условия строгого экстремума).Определить функцию/и иметь непрерывную производную 2-го порядка в окрестности точки x (0). пусть x (0) стационарная точка функции/.Тогда квадратичная форма П (40.2） А (yhi …(итп, итп)= ^ Chhdh ’ * * * * Аха {. 1 * 1 40.2.

Достаточные условия строгого экстремума. Двадцать три w. то есть вторая производная функции/в x0 является положительно определенной (отрицательное постоянное значение), а x(0) является точной минимальной точкой(или точным максимальным значением)-если квадратичная форма (40.2) непредсказуема, то в x (0) Нет экстремального значения. Доказательство. ((χ (0), δ 0), если функция x стационарна для функции точки x°-δ0-хорошо) и. Дай мне послушать. х 0)+ стринги =(ХВ + процедуры в yhi …если вы хотите иметь возможность сделать это, вы можете сделать это с помощью следующей команды. По формуле Тейлора (см. (39.23)), с учетом стационарных условий (40.1)、 П А / = Ф(х0)+ Е) Ф(Х (0))= г ^ 9^°) yx1 Ух] + е(т) Р2、 г./ = 1 ″ ’ Где УГ =(ых…. yhp), Р2 = ых * + … + ДХ%, и (40.3） Золото (yx)= 0、 П Один д * [(ч ор ых { дг1 ДХ / Р Выкрикивает.

Точка * * * ~ ~ 1 находится на единичной сфере 5 (то есть сфере с центром в начале координат и радиусом 1). Укажите квадратичную форму (40.2), которая должна быть зафиксирована. Тогда, согласно Лемме, m! | А | = Р0.b, 0 b выберите b0. Таким образом, это будет 2 \ r (yx)\ p для p b. тогда в случае ρ B, то есть x (0)+xe b /(44°, b) и χΦ0, все выражение в скобках в правой части уравнения (40.4) имеет тот же знак、。 (ых, yhL 51§ПА / =31§ПА Ага. fs_p п Что такое первый термин. Таким образом, это a / 0, если форма 2-го порядка (40.2) положительно определена, и D / 0 (b), если отрицательная константа равна x ^ + xx ^ 0 (x40). Двадцать четыре Здесь 2-я форма (40.2) неопределенна. Это означает, что существует 2 таких точки c1x’ = =(ых\, ых Трансальп) и YH «=(ых（、 ух»), что (ых…, yhn) 0,и A(yh\,…, ых» н) 0.

Тким образом, в первом случае x является точной минимальной точкой, а во втором случае-точной максимальной точкой. Людмила Фирмаль

Исходя из этого, функция D / point x1 ’11 + yx ’ =(x’ («+yx\,… …x,^; | + yx’N) и x°+ yx » = (x’G + {yx «,…, Xn ’\ x» n), вообще говоря, даже не принадлежит области функции/. Но необходимым результатом является то, что квадратичная форма (xx) является точкой x.0) сохраняет один и тот же знак или значение эквивалентности в нуле для каждой строки, которая проходит. ух ф 0、 Исходное значение, из которого удаляется сама эта точка л 1 s1kh \ А 7 / ’ Обычно это не зависит от выбора точек на этой линии. Ых точек ’=(ых [,…думаю, ых ПРОМАЛЬП).Нарисуйте половину линии любая точка, начиная с x (0) x =(x Перейти через точку х10)+ ОО. х») поставить этот полуоси yh1СИЦЗЯНСто один * Легкие танки r = 1, 2、 11, и Р = y 2 AxL тогда (рисунок 149) V (= 1 Да.

Замечания о рядах Тейлора для функций многих переменных.	Замечания об экстремумах на множествах.
Необходимые условия экстремума.	Неявные функции, определяемые одним уравнением.