Доверительные области для параметров и параметрических функций

Доверительные области для параметров и параметрических функций

• Обозначим через элементы матрицы (Х’Х) ~ 1. Тогда 0, имеет выделение L ‘(в, -, o2qij), а ел. в. F, -е,) / (о Vqii) = ((§ * — $) / (° W)) / (o / o) имеет / -распределение с числом степеней свободы n — d, где d = = dim V, что позволяет строить доверительные интервалы для 0, в виде ) + A’l-a / 2 (<n-d) О] / ^ Г, E) где хпA, „) —а-квантиль распределение тм. Обычно представляет интерес одновременное доверительное оценка ряда параметров или параметрических функций. Рассчитать вероятность одновременного выполнения нескольких не- неравенств типа E) хотя и возможно, но весьма затруднительно.

Оценивает коэффи- коэффициентов 6 (или параметрических функций) заключается в построении построение доверительного эллипсоода. приложением к оценке всего набора 6 = Fi, …, 6r) .Воспользуемся тем, что г \ —щ = пру Y — i | = npi / (Y — r ) = anpve, и, следовательно, величина а-2Ип-ч112 = а-2 || Ф-8) ХТ-а-8 (^ -в) Х’Х (в-в) ‘ имеет количество степеней свободы d = dimV и. вависит от оценки дисперсии а2. d-‘a-2 |

ln-i \\ 2 = d-la-2 (Q-Q) X’X (Q-8) ‘F) имеет выделение FD, н-д, так что с вероятностью 1 — а выпол- выполняется неравенство d-Ia-2 @ -8) A»X (e-e) / Людмила Фирмаль

• Допустим, что матрица X имеет полный ранг: d = r. = Огда область явления @i, …, 0r), удовлетворяющая G), представляет собой эллипсоид, являющийся доверительным множеством в пространстве пространства параметров Rr: неизвестная точка @i, …, 0r) накрывается эллипсоидом G) с вероятностью 1 — а. доверительный эллипсоид G) (при d = r) получается видимого от выбораки эллипсоода: растяжением с коэффициентом и переносом на вектор 8.

111 Линейная модель A) фактически определена подпростран- подпространство V, в котором лежит вектор среднего г \; а-доверительным множественный для вектора г \ является cf-мерный шар (d = d \ mV): Т «(^. Н-д), связь В. (8) Мы получим различные базисы в пространстве V описанные выше а-дове рительные эллипсоиды; в частном случае, когда базис ортонорми- альный, эллипсоид превращается в шар.

Если Vs-подпространство V размерности 5, то аналогично (8) можно записать a-доверительный эллипсоид для «Hi = ПР1 * Л- Полагая тьма = np ^ sY, имеем (9) В развернутой форме (9) Людмила Фирмаль

Смотрите также:

• Примеры решения задач по статистике

Распределение проекций стандартного нормального вектора	Проверка гипотез с помощью доверительных эллипсоидов
Распределение вектора оценок	Пример: сравнение средних в нескольких нормальных выборках

Если вам потребуется помощь по статистике вы всегда можете написать мне в whatsapp.