Распределение проекций стандартного нормального вектора

Распределение проекций стандартного нормального вектора

• «Усть пространство R» разложено в прямую сумму ортого- ортогональных подпространств V \, V2, …; U-стандартный нормальный вектор. пру, U, (= 1,2, Выберем ортонормированиые базисы: е |, …, е * в V \, eft + i, …, ek + i в V2, ¦¦ • и объединим их в базис ею …, е „ всего пространства Rn. Пусть С-ортогональная матрица перехода от старых координат х = (* !, …, * „) к новому у = (т / и, …, уп): хС = у, х = уС. A3) Полагая С = [с’и с’2, …, с ‘„], су = (си, …, с„ /), отметим, что С \ 1, …, сп; -координаты исходной системы в исходной системе координат Y = UC = U [c ‘,, …, cV | A4) ввиду ортогональности матрицы нормальным (см. следствие 1 леммы

1). A5) то по лемме 6 вектор (при, U, npy, U …) является нормальным. U, t = 1,2 в исходной сис- система координат, подставка в A5) координат с, в старой системе, / = 1,2, …, п, и, необходимо во внимание А4), запишем „, И) ‘= [с; +1, …. cft +,] [c; + l Взаимные ковариации векторов проекций с * 1 К c’k \ K + i <+ J K + v • • • • • равны нулю из-за ортогональности системы векторов Cj, сг, ….

Поэтому случайным образом np ^ ll, i = l, 2, …, — взаимно неза- независимы. Цпри, U || «-Y \ + … + Y \, 108 и, значит, квадраты длинных проекций имеют числами степеней свободы, равными размерами подпространств, на которые производятся проектирование. Людмила Фирмаль

• В качестве дальнейшего полезного упоминания. HU-fail2, где а-зависит от числового уровня, зависит от а действительно, выберем в R «новый ортонормироваииый базис, произв за еи = а / || а ||. Пусть в новом базисный вектор U имеет координаты (Zlt Z2, …, Zn) = Z, сигналый Z-стандартный нормальный вектор; (|| а ||, 0, …, 0). ?. А6) {= 2 А6) называется нецентральным ^ -распре- ^ -распределением, с пpененями свободы и параметром иецеитральиости 6 = II а1Г-. ¦ Для примененного применения сделка еще одно замечание. Между распределениями вероятностей величия || U || 2 и || U-fa || 2 имеет место при ila || # 0 неравенство ^ (|| U + a || 2> u)> i? (|| U || 2> u), A7) которое легко вывести из А6) неравенство: 2> 0.

Про случайные значения, связанные знакомые неравенства A7), говорят, что Людмила Фирмаль

Смотрите также:

• Примеры решения задач по статистике

Случайные векторы с вырожденной матрицей ковариаций	Распределение вектора оценок
Вырожденное нормальное распределение	Доверительные области для параметров и параметрических функций

Если вам потребуется помощь по статистике вы всегда можете написать мне в whatsapp.