Оглавление:
Пример: сравнение средних в нескольких нормальных выборках
- Пусть имеется г незавнсимых выборок: Y (- (V |, Инь.), I = l г, я1 + … Ч-п, = п. причем наблюдения внутри выборки независимые и ЛГ (ц ,, о2) -рас- о2) -распределенные. Положив Y == (Yi, …, Yr) и обозначив через If, О / векторные размеры /, целиком состоящие из 1 н 0 соответствен- соответственно, образуем линейную модель «в. 0Я1 … 0„, 0 „’, й, … 0л, <4 \ … Ц A9) где е = (еь …, е „) -стандартный нормальный вектор. X линейной модели A9) -ортогональная, поэтому легко нахо- находятся оценки 1 = 1 Г. Оценка дисперсии имеет вид и — г п.- / = 1 (= 1 / Ы (-1 Рассмотрим гипотезу Я: ц1 = Ц2 = — .. = Цг.
Подпространство V *, где в соответствии с гипотезой если одномерно: k = \ и порождается вектором 1 „. Вычисляем г II i4Vev * Y || * «|| пр,„ Y || «- || npv.ft Y ||« = -? Ntf -nY *. Таким образом, статистика критерия равняется Приведем численный пример, заимствованный из [7]. ди.чнсь измерения окружностей головы л = 142 черепов, принадле- принадлежащих к / ¦— • ‘) сериям, при -гтом /? i = 83, n2 = 51, «з = 8. Результаты измеренные значения приведены ниже в виде общих характеристик: 114 11277; откуда ^ = 135,87; ^ = 138,22; ц3 = 137,75; т н # / = 19428; ^ = 136 817.
Дальнейшие вычисления удобно проводить по формелам Е Е ^ tf-E «-W-E Е (yi-7) — (Y« *? — ^ I. Людмила Фирмаль
- Я которые приводят соответственно к значениям 238,59 и 4616,4- -238,59 »4378; / (^) = 119,29 / 31-50 = 3,79. 2, айдем р-квантиль ^ 2,139-распределение для pi = 0,95 и рг = 0, по табл. 3.5 [1]. xPl (F2, i2o) = 3,0718; xPl (F2, *) = 2,9957; Xp (F 2120) = 3,8046; a>, (F2, x) = 3,6889. Значения xp (Fm, n) для п = 139 вычислим линейной интерполяцией по аргументу 1 / л: xPl (F2.139) = xPl (F2.120) + (xPl (F2. *) — xPx (F2, i2o)) X xf—) (-) «-3,0718- С, 0718-2,9957Н, 1367 = V 139 120) \ 120) V ‘ = 3,0614; .v>, (f2.ш) = 3,8046-C, 8046–3,6889H, 1367 = 3,7888. Итак, наблюдательный уровень значимости ^ 0,025, что можно рассматривать как неудовлетворительное согласие с гипотезой.
Во всяком случае для уровня значимости о = 0,05 ^ (¦; .б.т = 3,79 значительно превосходит границу л’0,95 = 3,0614, и на этот уровень гипотеза должна быть отвергнута. Людмила Фирмаль
Смотрите также:
| Доверительные области для параметров и параметрических функций | Статистическая модель |
| Проверка гипотез с помощью доверительных эллипсоидов | Подобные статистики |
Если вам потребуется помощь по статистике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
