Оглавление:
Движение с трением однородного тяжелого шара по горизонтальной плоскости (бильярдный шар)
- Возьмем горизонтальную плоскость, по которой будет двигаться шарик, 2 неподвижные оси O и O рис. 243. В качестве оси C возьмем вертикальную вверх. 2 Силы действуют на мяч. Центр тяжести Afg приложен к центру O, а плоская реакция приложена к контакту A. Эта реакция имеет вертикальную составляющую N и горизонтальную составляющую F. V = Mg. Поэтому обычная составляющая реакции всегда будет равна весу шарика. Тогда закон трения скольжения указывает, что касательная составляющая F равна константе Ф = ОГФ. Для наблюдателя, который совершает пропорциональное движение с центром тяжести, шар, кажется, вращается вокруг этой точки. пусть мгновенная угловая скорость времени t.
Обозначают компоненты вдоль 3 осей Gxyz, которые параллельны неподвижной оси и проходят через центр шара. примените теорему момента импульса на осях x, y и r к этому относительному движению. Так как относительная скорость некоторой точки m x, y, z имеет проекцию Ры, ВВ = ГХ ПЗ ВГ = ру qxt по В этом случае угловой момент этой точки относительно оси GZ равен: м почувствуй yVx = РМ 2 + У2 pmxz qmyz Создайте сумму всех одинаковых величин для разных точек шара. Возьми м х уу у ЧХ =Л1 Сг Итого mxz, 2 равно нулю, поэтому итог 2 n2 4 y2 равен Момент инерции в мл Мяч против диаметра. Все силы приложенные к мячу пересекают Оз axis. So, мы имеем следующее уравнение: А.
Когда конец А достигнет точки О, цепь начнет свободно падать и ее движение будет равноускоренным. Людмила Фирмаль
Это означает, что вертикальная составляющая вращения остается постоянной. Аналогичные расчеты получают уравнения для осей Gx и Gy = Яг. = xx, 1 Где правая сторона момент силы F для осей Gx и Gy. Теперь применяем 2 й закон friction. In в соответствии с этим законом направление силы F становится противоположным направлению скорости точки на поверхности шара и занимает положение A. абсолютная скорость этой точки равна результату dt dr dZ Транспортная скорость I ,, и относительная скорость Vx = 7 В = монтировку ВГ = = 0.А если представить V в проекции желаемой скорости на O И вы можете написать = Г в ЯТ + пр A и Y должны быть пропорциональны v.
И X в = у Здесь мы указываем, что скорость u, r точки в A имеет определенное значение. direction. In факт, если вы дифференцируете последнее уравнение дю d2l п йд ДВ Д2 ДП ДТ ДТ ст2 ст2 к ДТ + к ДТ Д2 d2x dр и DQ Замените эти уравнения dF dF следующими значениями Из уравнений 1 и 2 X, я в. ДВ Г, я в ДТ МК2 ДТ МК2 к Разделить одно равенство на другое. дю ДВ Х У Следовательно, du и ДВ в Или, интеграция, и V = const Таким образом, сила трения постоянна по величине и направлению. Так как движение точки G происходит только под действием этой силы, то локусом этой точки является парабола.
Поскольку компоненты X, Y имеют постоянную силу трения, проекция скорости точки На A и v будет линейной функцией времени, основанной на уравнении 3.Эти значения уменьшают абсолютное значение. Например, если предположить, что она положительна, то X неизбежно будет отрицательным, основанным на законе трения. Та же воля decrease. In в этом случае v всегда достигает значения, равного нулю, после конечного периода T. Это связано с тем, что это значение является линейной функцией времени. Если отрицательно, X становится положительным Он приближается к нулю и увеличивается. Соотношение постоянно, поэтому обе составляющие скорости исчезают одновременно.
- С этого момента t скольжение прекращается, и результирующее вращение вместе со спином стабилизируется. Это неудивительно, ведь согласно предыдущему шарику, если вы воздействуете на катящийся шарик и даете небольшое скольжение, то это скольжение исчезнет через очень короткое время Поэтому, если вы начнете с момента Г, движение будет вращаться во время вращения. Тангенциальная сила реакции F плоскости это сила неизвестного направления, подчиненная условию F fN. Если пренебречь трением качения и вращательным трением, то можно увидеть, что начиная с момента T движение центроида G превращается в линейное и равномерное движение, а сила F равна zero.
Фактически, если мы продолжим показывать проекцию силы F в этой 2 й фазе с X и Y, то Формулы 1 и 2 останутся действительными в том же виде, что и раньше. Если мы удалим X и Y из этих уравнений ОД ДТ р р ДТ ДТ Р ДТ 4 Потому что в этой новой фазе ранг и v равны нулю Вращайте его во время вращения Ди ДТ в QR = 0 dt пр м Вводя отсюда значения p и q в уравнение 4 В результате движение точки G линейно и равномерно, а Формула 1 показывает, что X и Y, а следовательно, и сила F равны нулю. Согласно замечаниям Кориолиса, уравнение 4 получается путем удаления X и Y, поэтому независимо от касательной реакции плоскости они возникают.
Это последнее уравнение справедливо лишь до тех пор, пока А еще лежит на горизонтальной части. Людмила Фирмаль
Поэтому они действительны во время движения как его первой фазы, так и обеих. Второй. Но эти уравнения непосредственно интегрируются Ди ДТ ды ДТ 5 Получить формулу, точки выше О координатах относительно K2 Чтобы интерпретировать эти Центр дистанционного ГХ = Р О Р К2 Тема Gxyz будет 0, 0,.Следовать N уравнения это проекция на оси Oi и O абсолютной скорости точки шара, расположенной в момент решения задачи. Эта скорость является Левая часть предыдущей должна иметь постоянный размер и direction.
Может считаться заданной величиной в начале движения и не зависит от предположений о законе касательной силы F. In в частности, если установлена чистая прокатка Фаза 2, то v равно нулю Депозит И его суть Эти значения p и q в уравнении 5 принимают следующий вид: ДТ в ДТ Но… К 2 = 5 и т. д Данные методы И тогда компонент d 5 dr 5 конечной скорости центра тяжести. ТТ = а ДТ = ПБ Компонент известен как начальная функция А = б. Так… Вы можете вычислить A и B на основе уравнения 5.
Например, начальным значением выражения 5 может быть dt di. dt dF положителен, и n0 выбирается таким образом, чтобы начальные значения p и q были отрицательными для a и b. затем сначала центр тяжести удаляется, предполагая, что он находится внутри положительного угла Jc , dt Из точки O, но в фазе 2, будет отрицательным, и мяч будет C llcll Сверните и скрутите так, чтобы приблизиться к точке О. Трение качения. Влияние трения качения на шар было изучено Аппелем Journal de Jordan, 6th Serie, vol.
Смотрите также:
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
| Замечание Томсона | Обруч |
| Тяжелое тело, касающееся гладкой горизонтальной плоскости цилиндрической поверхностью | Свободное твердое тело. Упражнения |
Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.
