Двойные звезды

Двойные звезды

• Законы тяготения, которые открыл Ньютон, находятся за пределами Солнечной системы. system. Весьма вероятно, что этот закон управляет движением двойных звезд. Вот что показывают наблюдения за этими движениями.

Прежде всего, следует отметить, что наблюдение дает не фактическую орбиту звезды спутника вокруг главной звезды, а проекцию этой орбиты непосредственно на плоскость соприкосновения с небесной сферой, то есть через плоскость главной звезды е перпендикулярно радиусу Тэ, соединяющему Землю Т с этой звездой. Эта проекция является видимой орбитой звезды спутника. По наблюдениям 1 видимая траектория описывается законами области вокруг главной звезды е Эта орбита представляет собой эллипс, где главная звезда Е занимает произвольное положение, отличное от фокуса.

Клин есть равнобедренная треугольная призма, зажатая между двумя толстыми досками, из которых одна неподвижна, а другая перемещается горизонтально. Людмила Фирмаль

Тот факт, что существует закон области, в которой движение проецируется на плоскость через плоскость звезды е перпендикулярно радиусу те, который соединяет землю и звезду, указывает на то, что сила, действующая на звезду спутника, всегда пересекает прямую линию те термин 203.Это относится ко всем двоичным звездам, и поскольку положение Земли в космосе не имеет ничего общего с двоичными звездами, естественно предположить, что силы, действующие на спутник, всегда будут пересекать главную звезду E. поскольку орбита плоская, а ее проекция эллипс, она сама становится звездой. ellipse. In в этом случае можно попытаться понять природу сил, вызывающих это движение.

Из этого закона силы ясно, что движение спутника вдоль конуса не зависит от начального состояния движения спутника, так как сила, направленная на главную звезду и заставляющая спутник рисовать эллипс на звезде, действует на каждый из спутников stars. To найдя эту силу, вам нужно решить следующие задачи: Работа Бертрана. Найдите закон центральной силы, зависящий только от положения движущейся точки, и принудите описание поперечного сечения конуса, какими бы ни были начальные условия. Проблема в том, что Бертран это Comptes Rendus. Поднятый в LXXX1V, Darboux и Llfen одновременно разрешены. Дарбу изложил свое решение в меморандуме в конце Депейро mechanics.

To упростив расчеты, введем решение Альфена с некоторыми модификациями. Этот метод Alphen основан на создании дифференциальных уравнений конической кривой. общие уравнения конического сечения, решаемые относительно y Y = = x 4 3 4 Uyx 4 2bx 4 C включает 5 произвольных коэффициентов a, a, b и C. 2 кратный дифференциал, y , y ,…И производная от y для x с г = ас В2 ax2 + 2bx с 2. В результате величина y 3 является многочленом 2 го порядка относительно x, производная 3 го порядка которого равна zero. In таким образом, мы получаем дифференциальное уравнение IG 0 конического сечения, заданное Альфеном. Это уравнение 5 го порядка.

Установив это, рассмотрим массовую точку 1 под действием центральной силы rj. It зависит только от координат jq, yt точек приложения для 2 прямоугольных осей O XltO у С началом координат в точке, в которой проходит Сила. Если время выражается как T t, то уравнение движения имеет вид 1 Куда Интеграл площади имеет следующий вид Преобразование 2 И затем… ДХ ды У1 ДТ 1 DTX и ДТТ ды А. ч ДТТ Дми ДТ Ил ДТ ДТ Поэтому dfrx d2y ДФ ДТ Аль ДТ. ДТФ ДТ 3 Эти формулы показывают, что зависимость движения точек x, y от времени t такая же, как и у материальной точки при следующем действии.

Сила Y = F1d , 4 Appell, de fhomographie en M6canique Comptes rendus, 4 февраля 1899 и The American Journal of Mathematics, vols. См. XII и XXII .Всегда параллельно оси Oy. Эта сила Y является функцией xt и yt, следовательно, исходя из соотношения 2, она также является функцией л и y. если точка jq, yi представляет собой коническое сечение, то точка x, y также представляет собой коническое сечение. Это первое преобразование ошибок, и наоборот.

Таким образом, мы приводим задачу к открытию закона параллельных сил F и точек приложения к ним силы для описания поперечного сечения конуса при начальных условиях. Эту проблему можно решить следующим образом: Форма уравнения движения имеет вид = 0 = р ст2 Л2 Тогда это = =и дифференциальное уравнение траектории В dx2 А2 5 Где Y функция x и y. y , y ,…Предположим, что X указывает производную от y для x. формула для y 5 является дифференциальной 4Y Каким бы ни было начальное условие, уравнение y 3 = 0 к поперечному сечению конуса. Представлен константой p 2 2 Т 2 = х 2 Х, г, ф = я Х, г 2. 6 Тогда p x, y =0.Когда вы выполняете действие, оно выглядит так: 2 2 + Год Да, сказал он.

• На основе равенства 5 Л = 2 = 2 2 2 9 Уравнение= 0 записывается в виде: А + Слоны Три дю г + 3г 2 du2 ДХ. Это условие должно быть выполнено при начальных условиях следовательно, все, что есть nm, x, y, y and, должно быть выполнено таким же образом. а. потому что в начале движения эти 4 величины произвольны. И так оно и есть. О. А3 О ДХ дх не dhdu делать 2Ф d2u дер П О Д П dhdu ДХ ду 2sr du2 7 8 Требования 7 t x и y укажите, что y 2 й полином P x, y = Ax 4 2Bx + Cy2 4 2Ox 4 2 y 4 Степень Этот многочлен должен удовлетворять условию 8.Здесь необходимо выделить 2 случая, в зависимости от того, равен ли коэффициент с нулю или нет. Д2 1. С ро.

Тогда 2C и 2 е тождество 8 это формула m = 1 Bx + Cy + Gamma Он также удовлетворяет исходному тождеству 8, так что его можно проверить непосредственно. 2. С =0.Тогда от 2 го тождества 8 до= 0.То есть, p не зависит от y. результат. B = C = E = 0 = LL3 4 2Dx 4 F И первая идентичность 8 явно удовлетворена. Таким образом, есть 2 параллельных закона силы, которые удовлетворяют этим законам, основанным на уравнении 6: уравнение 3 y Bx + Cy+ 3 2 Y Ax + 20 x + B 1 В результате есть также 2 Закона центрального блока, которые отвечают требованиям задачи. На основе формул преобразования 2 и 4 Один Год.

Для нахождения условия равновесия машине сообщают единственное бесконечно малое возможное перемещение, допускаемое связями. Людмила Фирмаль

Эти силы определяются по формуле. Я 1 л = у. khhs2 Bxx 4 y, 4 C 2 л = Слева 4 2Dxly1 4 Р Ф Это 2 Закона силы, открытые Дарбу и Альфа ном. Если мы перейдем к полярным координатам x =cos0, yt = sin fl, то получим следующие 2 закона силы: Ресивер BRX потому что Флорида Джей Э грех 0 4 С 3rj Лcos2 0 4 2Д грех 0 cos0 4 Ф грех 0 3 1 Три вместо p C2 пишется pt. Если предположить, что действие звезды на определенную материальную точку зависит только от расстояния r между точкой и звездой и не зависит от направления радиус вектора 0, то обе силы не должны зависеть от 0,а в первом случае B = E = 0, во втором случае D = 0, A = F.

В то же время, если законы обеих держав имеют силовую функцию, то эти случаи уникальны. Закон силы В первом законе, если сила пропорциональна расстоянию, точка приложения представляет собой сечение конуса, центрированное на центре силы. Если центр фактической орбиты звезды спутника совпадает с главной звездой, то это не относится к двоичным звездам, поскольку видимая Орбита также будет одинаковой. Таким образом, остается только 2 й закон, в котором сила изменяется обратно пропорционально 2 й степени расстояния. Это закон Ньютона. Согласно этому закону, звезда спутник рисует эллипс вокруг главной звезды, а в ее центре находится главная звезда. star.

To чтобы найти реальную орбиту спутника, необходимо решить следующие геометрические задачи: Определите этот эллипс в пространстве, зная проекцию эллипса на плоскость, зная, что 1 его фокус находится в определенной точке Е плоскости. Существует 2 решения этой задачи, которые симметричны относительно плоскости проекции. Краткое описание других задач. Руки Им движут схожие идеи. Бертран решил следующую задачу: Знайте, что сила, с которой планета движется вокруг Солнца, зависит только от расстояния, и какими бы ни были начальные условия, когда скорость не превышает определенных пределов, она приходит к точке своего приложения, чтобы найти закон силы, описать замкнутую кривую. Comptes rendus, t.

Чтобы удовлетворить этим условиям Первый из них не подходит по причинам, перечисленным выше. t. LXXXIV Comptes rentus Bertrand решил следующую задачу: Мы знаем, что сила, действующая на точку, зависит только от расположения точки, и каким бы ни было начальное условие, чтобы найти закон этой силы, мы опишем поперечное сечение конуса, ориентированного на конкретную точку S. Он доказал, что сила обязательно должна проходить через точку S и обратно пропорциональна 2 й степени расстояния. Поэтому, если мы примем и даже допустим первый закон Кеплера как общий закон.

Поскольку сила, действующая на планету, зависит только от ее местоположения, из этих предположений следует только закон Ньютона. В связи с этой работой Бертран поставил следующие задачи: Знайте, что сила, зависящая только от положения точки, при любых начальных условиях описывает сечение конуса и заставляет точку найти закон этой силы. Проблема в том, что Альфен и Дарбу Comptes Rendus, t. It был решен LXXXIV к конкретной проблеме.

Решение изложено выше и 232.Альфен аналитически доказал, что если сила, зависящая только от положения точки, при всех обстоятельствах рисует плоскую траекторию, то сила параллельна центру или определенному направлению. Дарбу представил основные доказательства в поддержку этого предложения Примечание размещено на веб сайте Depeiro. Наконец, Кениг Bulletin de la Soctete mathematique, vol. XVII исследовал вопрос о том, какой должна быть центральная сила в зависимости от расстояния. Поэтому его точка приложения представляет собой алгебраическую кривую при любых начальных условиях.

Смотрите также:

Решение задач по теоретической механике

Спутники	Задача n тел
Всемирное притяжение	Задача двух тел