Экстремумы функции нескольких переменных

Экстремумы функции нескольких переменных

Экстремумы функции нескольких переменных. Соответствующие условия. Пусть это сработает. ^ * ^ а»•• * «* «т»） Определяется в области&и (x: 5, x1,…и x * m) будет внутренней точкой этой области. (• * }к;}-)—8а, х \ / −82 *、 Xt −8 т Xt 4 * ^ т)> Точка.(* }, * $Функции/(ХХ, х&.xm) считается самым большим (самым маленьким), если он окружен такой окрестностью. Неравенство Для всех точек в этом районе Xt）• /(ХІ хм)^ /(х\, хъ /(Х\, х%,…, ХТ)^ /(Х1, х、 Два » Xt） Если вы можете сделать эту окрестность меньше и исключить знак равенства, то есть в каждой точке, кроме самой точки (#{, x1, Xm), строгое неравенство Да.

Для обозначения максимального и минимального значений используется экстремум, который является общим термином. Людмила Фирмаль

• Тогда соответствующие точки(x^®, q;$, x%) ный максимум(минимум); в противном случае максимум (минимум) называется неуместным. Точка (x1, x1,…Предположим, что существует экстремальное значение в функции (Xm). Если в этой точке существует конечная частная производная、 Х°Т） / х（（-^ 1 •••»Хм),, ЛТ Поскольку все эти частные производные равны нулю, исключение частных производных 1-го порядка является необходимым условием существования экстремумов.

• Для этого удерживайте переменную^%, x%= x1,…установите xm = x%.Затем получаем функцию 1 переменной xx. Предположим, что существует экстремальное значение в точке (π^®, χ & Xm) (чтобы быть ясным, пусть максимальное значение), в частности, точка окрестности (π1-81, Λ| 1) (xx = X \неравенство должно быть выполнено / Х * 1, Х И К°«)…. Хм）、 Поэтому функция вышеуказанной переменной 1 в точке xx-x1 имеет максимальное значение, которое определяется теоремой Ферма[n°100、 / (^1 «…„Хм)= 0.

Такие точки называются стационарными, как и в случае с функциями одной переменной. Людмила Фирмаль

• Аналогично, в точках(x^, x&x%) остальные частные производные также показываются равными нулю. Таким образом,“ подозрительный » ду-экстремум-это точка, в которой исчезают все частные производные 1-го порядка. Их координаты можно найти, решив систему уравнений / x％（* ^ 1 -^ 2«^ м）/ Х%{Х\, Х%,… «Хм) 0,… / xs（-^ 11-^ 1）•••» ^ r) 0.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Дифференциалы сложных функций.	Исследование стационарных точек (случай двух переменных).
Формула Тейлора.	Наибольшее и наименьшее значения функции. Примеры.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.