Эквивалентные отображения. параметрически заданные поверхности

Оглавление:

Эквивалентные отображения. параметрически заданные поверхности

Эквивалентные отображения. параметрически заданные поверхности. Для того чтобы строго определить поверхность, прежде всего необходимо ввести понятие эквивалентного отображения замкнутой плоской области. Определение 1.In некоторые плоские области для 3-мерного пространства замкнутого / непрерывного изображения?3 называется непрерывным изображением / y эквивалентом плоской области closure ’ s замыкания B1 на то же пространство 3.Карта замкнутой области B в закрытую зону В1.Внутренняя точка будет внутренней, а граничная точка будет граничной точкой(то есть B будет отображаться на ва и ВВ в дох). ПМ)= 1х [П (М) 1(50.1） То есть f = f x e. В этом случае называется называется отображением, которое реализует эквивалентность отображений F и fy. Если /равно map / y, то записывается/〜 / x. Схематически эквивалентное определение отображения может быть представлено на схеме.

Рассматриваемое здесь отображение представлено стрелкой, и результат отображения не зависит от выбора пути на диаграмме. Людмила Фирмаль

Очевидно, что; 1) каждое отображение эквивалентно самому себе. (Здесь сопоставление, реализующее эквивалентность, является сопоставлением идентификаторов.)Это легко проверить 2)следующей/ х〜/ 3) и / ^ / y и / x ^ / 2 случай если f и fx являются эквивалентными смежными отображениями замкнутых областей O и B1 соответственно из (50.1), то образы множества B и Ox при отображении f и fy будут совпадать. Ф(ч)= Форекс(Д). (50.2） Также обратите внимание, что условия, наложенные на эквивалентное отображение в определении 1, являются independent. In другими словами, тот факт, что P является синфазным отображением замкнутой области B в замкнутую область Ox, не приводит к внутреннему точечному отображению. Например, если B = {(u, o). gg2 + o2 1} это окружность, где Ox = {(s n). 0 м2 + О2 1} круг «проколотых» центов$ 50.

Элементы теории поверхности 236. Сопоставление личности Б Γ1 (видимо фазу) перемещение внутренней точки (0, 0) из B в граничной точке (0, 0) В1. Затем вернитесь к определению поверхности. Определение 2.Все возможные непрерывные эквиваленты трехмерного пространства P3 замкнутой плоской области O (см. Определение 1) все множества отображений r (u, o) называются параметрически определенными поверхностями 8.、 8-[р(У, в). (U, О) Е в}, (50.3） 8. r (u, o), (u, O) e B-это представление параметрической заданной поверхности 5, и в случае радиус-вектора, где r (u, o) заканчивается в точке r (u, v), r (u, a), (и, к) еД называется векторным представлением 5 этой поверхности.、 5 = {/■(а, в), (у (50.4） если Р(У, А)=(х(U, а), у(U, о), р (U, о)), то функция х = х(u, v), то г = г(U, о), р =(S, о).

Координатное представление параметрически определенной поверхности 5 называется. 5 = {х(U, в), г(U, о), р(У, а); (у, 5) ео}. (50.5） Очевидно, что параметрическая определенная поверхность однозначно определяется каждым представлением. Это позволяет правую часть каждого уравнения (50.3), (50.4) и (50.5) понимать как достаточно четкое соответствующее представление, а не как представление 5 для всех рассматриваемых поверхностей определенного типа. _ _ Определение 3. пусть r (M), M ^ B и p (A4x), M ^^ B ^ 2 представления параметрически определенных поверхностей, пусть P-отображение B в/ A и реализуют их эквивалентность (см. Определение 1). _ _ M1 = P (M), M ^ B, M1 ^ B1 (для точек, следовательно, точка Mt фиксирована), и таким образом r (M)= p (Mu = Pe B3, тогда (P, M) и (P, MU называются эквивалентными).、 (П, М)〜(П, М). Это легко проверить 1) (P, M)〜(P, M)）\ 2) Если(P, M)〜(P, Moo, то(P, MU (P, M）\ 50.2 *.

Определены параметрические поверхности 237. 3) Если(P, M)-(P, Mg), и (P, M1)^ ’(P, M%), то (P, M）〜 (Р, М2). (P, M) Если (P, M1) и M являются внутренними (граничными) точками замкнутой области D, то по определению 1, Mt также является внутренней (граничной) точкой замкнутой области D. Определение 4. Пусть 3 поверхность, заданная параметрически. Все наборы {(P, M)\, эквивалентные друг другу всех пар (P, M) (точка P e P3 фиксирована) M D называется точкой данной поверхности 8, а точка P является ее опорой. Поверхность 8 точек{(Р, М)}, МЭИ называется внутренний (граничные) точки, если каждая точка М является внутренней (граничные) точки, соответствующей замкнутой области б.

Каждое из показанных эквивалентных непрерывных отображений называется параметрическим представлением данной поверхности. Людмила Фирмаль

Каждая точка {(P, M)}, M M e D 5 = {r (M), M ^ 0}параметрической заданной поверхности однозначно определяется каждой парой (P, M) e {(P, M)}. Пара P-r (M), то заданное представление каждой точки r (M) поверхности 5, заданное в параметре r, M e D однозначно определяется точкой M, а точка P = r (M) является носителем точки поверхности в question. So, для краткости точка поверхности, указанная в параметрике, как правило, обозначается не символом {(P, M)}, а просто r(M).

Физические приложения кратных интегралов.	Поверхности, заданные неявно.
Понятие поверхности.	Касательная плоскость и нормаль к поверхности.