Экспоненциальное распределение и пуассоновский процесс

Экспоненциальное распределение и пуассоновский процесс

• Экспоненциальное распределение. Стандартное экспоненциальное распределение определяется плотность e- «, x> 0, Oh d: <0, И ф р. F (x) = 1-e ~ x, x> 0 Normal, распределение A) Вводится масштабный параметр и учитывается f. р. F (xja) Или F (kx), k = a ~ l. Параметр а есть Распространение. Важность распространения А) Теория и применение Приложение связано с его характерным свойством «Недостаточная память»: при еде. с. Х имеет плотность А), х, у> 0 : + Y \ X> x) = P (X> x + y, X> x) / P (X> x) = Предположим, X описывает случайное время до начала Некоторые события. Тогда знание, что это событие не Происходит до момента x и не влияет на его внешний вид

После х: оставшиеся тайм-ауты такие же Экспоненциальное распределение. Свойства распределения, помеченные А), будут более Когда вы смотрите на проект Бернулли, он становится прозрачным. Предположим, вам Момент времени / i> 0, который кратен определенному шагу, удовлетворяется Проба Бернулли с вероятностью успеха p = Xh. Давай посмотрим Номер теста, в котором произошел первый успех, xX (A) = = / ivx — случайное время до первого успеха. с того времени q = l — p, к Я, б) Здесь [a] означает целую часть a.

Здесь h устанавливается на ноль. очень Очевидно, в правой части B) есть предел ex * x. Людмила Фирмаль

Изучите процесс ограничения Первый успех сходится к экспоненциальной функции (большой Параметр Ar1). 2. Пуассоновский процесс. Экспоненциальное распределение является так называемым Это называется пуассоновским процессом. Уже пользуюсь Текущий дизайн теста Бернулли. Отображать как V1 + V2 + … … + Vft k в порядке успеха, & = 1,2 это легко Посмотри на это ^ K = «x, v, =» „…, vm = nm) = > «!. V,> ЛVm> Пт) = ПЛ Если количество x ^ h) = hvi-временной интервал между Последовательные успехи, x1, x1, …, xm> 0 9> (X \ *> xltXp> xX >>>> xm) — * P «» XG /. A- ^ ° C) То есть совместное краевое распределение Xj4-i l.v = l, …, m, Поддерживает независимое экспоненциальное распределение Я ел. с.

Параметры шкалы A, X \, X ^, …— Независимая последовательность еды. с. Экспоненциальная плотность Из плотности Xe ~ 1x, x> 0 C), поэтому Any t, chi …, htk A-e-0 S> (X} *> (Xx , S <«>, …, S <«> G) Говорят, что последовательность случайных точек G) сформирована Случайный точечный процесс и прямой. Точно так же вы получаете Точечный процесс S., S2 ….. SJ (8) Утверждение F) означает, что точечный процесс G) сходится следующим образом: Распределение к точечному процессу (8), образованное суммой Всего Sj = X \ + … + Xj, / = 1, 2, …, независимый индекс Экспоненциальная ель. с.

• Используйте параметр X. Процесс (8) называется пуассоновским Обезжиренное. N ^ x ^ и A ^ @, xj указывает количество точек со временем Интервал @, процесс g) jej и (8) соответственно: (9) W (o, x) = fn <=> Sm • x. Событие {A ^} o1> x] = ~ m) происходит только в том случае, если: n = [x / h] выполняется тестовая последовательность Бернулли Точно успешным, вероятность Если h ноль, & (# <*> — M) -C;, «(X / r)» ‘A-Wn- «= (n%’ 1] ‘A A-YAL)» X X A — A A — M … A-JIL ^ — \ A-M) -m- * (b-) » / m! • <? — ‘* *. A0) F) и (9), & (N @ .xi = m) ~ -! Я ?? -e -‘—. «(I) T

Это знаменитое распределение Пуассона с параметрами. Процесс Пуасса определяется как последовательность (8) Момент возникновения ставки или события на основе x. фронт Уравнение (9) определяет случайный процесс W @, X], x> 0, то есть функцию Функция случайной величины связана с каждым x> 0 Λ ^ @. X> Процесс W (o, xh x> 0) также называется процессом Пуассона. Следующая лемма отражает наиболее важные свойства процесса N {OlX]. поло установить х <у Лемма 1. Пусть xo = O Когда предел достигнут, например 0, осталось A3) Совершить 1 P (X (X / -AU_1)) OT’s-X (*, — *, ._) A5) т,!

Выравнивание А4) и А5) дает желаемый результат. Людмила Фирмаль

Смотрите также:

Предмет статистики

Вероятностная бумага	Условное распределение точек пуассоновского процесса
Примеры графического анализа	Оценивание параметров экспоненциального распределения