Эйлеров интеграл первого рода

Оглавление:

Эйлеров интеграл первого рода

Интеграл Эйлера первого рода. Это имя Интеграла формы(в предложении Лежандра (1) пара Поло- Где,&^>0. Он представляет собой функцию от двух переменных, a и B: функция B («бета»). Как известно, рассматриваемые интегралы[n°290,3)], относительные

значения a и B (хотя бы на один меньше) сходятся*), следовательно, фактически могут быть положены в основу определения функции B. * ) И наоборот, если значение хотя бы одного из параметров a,

B равно 0, то Интеграл расходится. ** ) Id x a(1-x)* «2=x a-1 (1-x)6″2-x * -1(1-x) B-1. Людмила Фирмаль

1°. Прежде всего, почти непосредственно (путем подстановки x=1-I) N0L Uch AEM:B(a,&)=B (B, a), так что функции B являются C и m M E Tr и h n o y A и B2°. С помощью консолидации частей из Формулы (1) для B1 находим： ): Один. Б(а, 6)=(1-х) б~1А=о = л»(1-х>» -|. X при+6-1. г х=о Я — 1 /Ху-1(1-х)б-А-Е х-г — ^~ / ху » 1(1-х) 6-1yx — =Б(А,Б-1)-A_1B(А,Б), Откуда

In («>V=4 — 7 — 1 в(a,&-1). (2) Эта формула может быть применена для уменьшения до тех пор, пока b остается больше 1;поэтому всегда можно достичь второго аргумента 168CHAP. Интеграл, зависящий от параметра[309] Однако из-за симметрии B существует другое

выражение для b («>)=a-A’~B-\»(a-1,) (a>1), поэтому мы можем добиться того же самого относительно первого аргумента. (2) Если B равно натуральному числу и затем последовательно применяет Формулу(2), то находим: В(а, п) 1_ а-1В(а, 1). п-1А+л-1 п-2а Но Один. Б(A, 1)=^х~^х=~. Отчет Итак, для B (a, n) и-одновременно-B (n, a) получаем окончательное выражение ___1 1)_ a•(a+1)•(a+2)*. . . •(а+п-1)’ B (n, a)—B (I, n)=(3) Если If и a равно натуральному числу t、 В (//г, п)=

(Я-1)! (Т-1)! (т+п-1)! Это выражение может быть использовано для t=\или n=1, если оно находится под символом 0. Понимание 1. 3°. Давайте дадим этой функции другое аналитическое выражение, которое часто бывает полезно. Чтобы быть точным, Интеграл (1) Pro-V извести замену х=—, где у-новая переменная ИСМ- 1Т у При изменении от 0 до ОО、 ООО В(А, АС-(4) о * Предполагая B=\ — a (предполагая 0<^a<^1) здесь、 ООО Б (A,1-а)=

Шесть. Читатель узнает Интеграл, уже вычисленный выше, также связанный с именем Эйлера[n°308,1°]. Когда вы присваиваете это значение, вы получаете следующее Людмила Фирмаль

выражение В<а'(°о<! ) * <5) 310] §4. Интеграл Эйлера 169 Возьмем, в частности, если. Один. а=\ — а= -^, Как показано ниже[n°311,4°] — оно выражается в гамме, которая является еще одной особенностью, и поэтому ограничивается этими некоторыми свойствами бета-функций.

Механические приложения поверхностных интегралов первого типа.	Эйлеров интеграл второго рода
Вычисление некоторых несобственных интегралов	Простейшие свойства функции Г