Оглавление:
Формула Стирлинга
Формула Стирлинга. Расширяя логарифмическую функцию степенного ряда, можно легко найти выражение, описывающее асимптотическое поведение факториала n! в п-оо. Называемая формулой Стирлинга, она может быть записана следующим образом: (37.62） Ug2lp 2ё» НЗ Н-ОО Ха! 1 ^ 2 я, га 2 е-н 1. Согласно определению асимптотического равенства последовательности (см.§ 23.3), это * ’J.- § 37.
Или рассмотрим усиление, что функция монотонно увеличивается. Людмила Фирмаль
- Должна ли серия Шестьсот пятьдесят два От разложения Н-1 Это следует П = 1 п-1 К = О Один Здесь задано x = 2n + \ 1n = 1 2, получаем / ~ !+ ’ 1П 1 + 1р2р + 1 ОдинОдин 2 л + г [1 + 2П + 1 1 1 + 1-1 3(2l+ 1）2 ^ 5（2/2 + 1）* + ] ■ 2/2 + 1 л+ 1П -^ -=] Н {1+^) | п(1-х)= Откуда A + ^ ln(1 + 4) 1. (37.63） .. е (л! ЕР г 1 ’(37.64） северный+ » * 1 \ л + 1/2
- Поставь Л. С. HP + 1 ( ’ +!） Один (37.63) согласно Затем последовательность\ xn}уменьшается, и далее xn + * 0 ограничивает ее снизу. Поэтому существуют ограничения Итак, Mn e = 0. п * * * * * 1 ″ АЕГ Золото xn = a. н с (37.65） » = А(1 + е»）、 37.9.Тейлор чиновник и ряд векторных функций Шестьсот пятьдесят три Заменить (37.65) на (37.64). L 4 Я н \ аЕР 0 + ест). (37.66）
Дж. Стирлинг (1692-1770) — английский математик. Людмила Фирмаль
- Чтобы получить выражение (37.62), просто покажите, что это a =] /2π. Уравнение Уоллиса (см. раздел 30.2 (30.8))） * ct_, к(2П)!! Но согласно (37.66) (2″) П [(2п)!!] * _ 2 («!2_п1/ ’»(1 +в»）* 1} т -!Г(2»)’!I2 2Л+ 1 I(2п-1)!! ] (37.67） в чем дело?! Г (2п)Нр22″ (！ ！ )2″ l(1 )(2л-1)!! (2л)! (2л)! 7 2 1 + e2″ Подставляя эту формулу в (37.67)、 = Золото 1,.Я ((1 +е «_2 2я+ 1 2(1 +е 2″р4 откуда А = Г «2-я. Я не уверен.
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
