Формула и ряд Тейлора для многомерных вектор-функций

Оглавление:

Формула и ряд Тейлора для многомерных вектор-функций

Формула и ряд Тейлора для многомерных вектор-функций. Рассмотрим векторную функцию/. [а, к]—? «, Где Hn-n-мерный вектор space. As уже упоминалось, что понятия ограничения, непрерывности, дифференцирования, дифференцирования и интегрирования обобщены на векторные функции (§ 15,§ 18.4 и 30.4), многие из этих понятий действительны и действительны для числовых функций, но поскольку это далеко не так для всех свойств, в 15.2 также допустимо выражение градиентного конечного приращения.

Таким образом, конечно, обобщенный член Лагранжа в виде выражения Тейлора с остатками: функция выталкивания указывает, что формула Тейлора с членами по модулю в интегральной форме действительна. Людмила Фирмаль

Теорема 10.Давайте возьмем функцию.(O + H, f,, K) -ηη непрерывна со всеми производными вплоть до порядка η+ 10, включая интервал (0+, / 0), и равна 0.Что-нибудь. (e((0-е, (0 + k)) выражение N 1 1 (1)= V-1rk) (f°) (I-k) k + V 5（ ’-> / / [+ + 1）（м) топор. (37.65） к = O и Результаты П м-21rG(к）（（«）（（-（0）к к = 0 1Е(/ 0-к 10 \ к). 1 н \ （((оГ1 Но… Джилл. Л (оЛя） (Т)!、 § 37.Должна ли серия Шестьсот пятьдесят четыре Доказательство теоремы. Прежде всего、 /(0 =(п0,…,/ П0).(37.69） И затем… / ’()=(Я(0.* ■., / А ()).Е (О, * О + Т), (37.70)） 5 /(m) s(m = ($[x(m) s (m,…, \ ЛН (м) т).(37.71） ^ 0 ^ 0 * 0.

Решение задач	Лекции
Расчёт найти определения	Учебник методические указания

Из предположений теоремы следует, что каждая координатная функция непрерывна в интервале (^0-й,^ 0 + й), и все производные до порядка, включая n + 1, поэтому справедливы выражения Тейлора с членами по модулю в интегральной форме. П МО = 2 г * к）（ ’））（— «）* + * = о +§((Γ) н?(Н + Л) (М) ДХ, 1 = 1, 2, н. И затем Таким образом, благодаря формулам (37.70) и (37.71) эффективность формулы (37.68) сохраняется немедленно. Тс В результате, конечно, неравенство 5 | /(l + 1) (t) / да 1о 1-и Зир | /(n + 1) (t)| Но-а » / о н-л） И затем $(I-х)н ^ п + 1(х) ух \ ^ И\ N ^^ 1 zir | / ’ n + 1 (t)|. □Но-А, Л） В случае векторных функций выражение Тейлора также содержит члены по модулю в виде Пеано.

Для n это сразу следует из того факта, что при предположениях теоремы формула Тейлора с остаточным членом формы Пеано вблизи точки выполняется Людмила Фирмаль

Функция./ (/ 0 −1, 1 * H) Hn имеет производную n-го порядка в точке/ 0, после чего П №= 2в) —«) +О (((оП к = о Это где каждая координатная функция 1 = 1, 2,…. (см.§ 13.1). Векторнозначная функция/.(—k, 1°+ k) to+ Kn, точка 10 и все/ e (/0-k、 37.10*.Асимптотическая мощность €55 Золото L * С = 0、 А = 0 Условия Затем интервал（/»-,, 0 0-> ^ ^ k), функция / расширяется до степенного ряда с использованием векторных коэффициентов. У)= ^ ^ gpchi）（— «）\ л = о Я позвонил Тейлору, который был неподалеку.

Разложение в степенные ряды и суммирование их методом почленного дифференцирования и интегрирования.	Асимптотические степенные ряды.
Формула Стирлинга.	Свойства асимптотических степенных рядов.