Свойства асимптотических степенных рядов

Оглавление:

Свойства асимптотических степенных рядов

Свойства асимптотических степенных рядов. В этом подразделе сформулированы и доказаны некоторые основные свойства разложения функции асимптотической степени series. In будущее,§ 54.6 будет рассматривать более общий асимптотический ряд, не обязательно общий асимптотический. Этот подраздел называется просто асимптотическим разложением, поскольку он изучает только асимптотическое разложение функции как η-χ χ + °степенного ряда вида (37.85). И. Если И * * + «. (37.93） Я = 0/1 = 0. Затем любое количество яиц И Ч(х)+ ч (х) −2 х-+ со、 н-0 Пх)=2 ^® * + Оцу ^ ( * ) = 2о ^ + 0 ( ^ ) * + о ° * 37-94 Затем любое количество яиц. V (*)+число ( * ) = 2 А = 0 HK х-4-ОО.

То есть в указанном случае можно консолидировать асимптотический ряд для каждого члена. Людмила Фирмаль

То есть асимптотическое разложение линейной комбинации функций с асимптотическим разложением отличается от такой же линейной комбинации асимптотического разложения этих функций. Конечно.、 II. если происходит асимптотическое разложение(37.93）、 И затем… н = 0 Где CN = АПН +а-финна+ 1 + … anb0, то есть асимптотическое разложение произведения функции с асимптотической факторизацией, равно произведению этих выталкиваний, которые располагаются с увеличением мощности 1 / x. На самом деле, если (37.94) имеет место、 = af0 Икс ГФП-k к = о Лошадиная сила НХ)§(х)=(ОО + м+ » +§+°（^））（В0+ ^ + —+ ^ +°（^））= /（）-2 ^ ’-+ 00’ (37.95） Раздел III. Если в § 37.

Степенной ряд n-о. А для apΦ0 функция 1 //(l. также имеет асимптотическое разложение. И коэффициент этого расширения с! N разложение (37.95) коэффициентов a0, ai … представлено an. Фактически, из (37.95) (см. (37.74)), Пт /(х)= х \ ко Золото д.►(В Один /（） Один А0 。= А0.Поэтому существуют ограничения Кроме того, можно последовательно указывать на наличие ограничений Золото Х+ + ОЭ ？* + Т + °(Т） = Золото+°В0° Один ОО + ^ + О | То есть,&! = Щ / ЙО. Аналогично будет вычисляться q2, 0 IV. если функция$непрерывна для x> a 0 и существует асимптотическое разложение, начинающееся с члена степени、 И затем… +(37.96） с-2 4-ОО 5 /(0 U-2 (n-1)x ^ +(37.97） 4-00 н = 2 (37.84) для функции 1 //(x), вычислить непосредственно.

Очевидно, что асимптотического разложения не существует. Это потому, что он даже не имеет ограничения. Людмила Фирмаль

Например Давайте докажем это. Позвольте мне. Он был КН(х) Д ^ 1(х) 5н(х), п = 2, 3,… 37.11.Свойства асимптотических рядов Шестьсот шестьдесят один Поскольку функции f и 5n непрерывны в x> a, то и функции непрерывны в x> A. (37.96) спасибо #я(Х)= О(1 / ху), х-+ ОО Итак, x8 A разлагается в асимптотический ряд для η-χ χ+°°, то эта производная может не иметь для λ. y 4-асимптотическое разложение. Поэтому требование существования асимптотического разложения дифференциала предложения V является essential. As в качестве примера рассмотрим функцию/(x)= exx $ teL’,oo;. ; + ОО. Использование формул Убедитесь, что функция/из (37.84) xco может быть расширена до нулевого асимптотического ряда, то есть ряда(37.85). an-0, i = 0,1, 2 его производная/ ’(x)= e-x $ 1n e * co&e.

Формула и ряд Тейлора для многомерных вектор-функций.	Кратные числовые ряды.
Асимптотические степенные ряды.	Кратные функциональные ряды.