Кратные функциональные ряды

Оглавление:

Кратные функциональные ряды

Кратные функциональные ряды. Определение 7.Смотрите сериал Г с НК {= с), (33.16） L1 L = 1 Функция ООН ^ …(x) определяется в некотором множестве E. сумма форм, называемых K-кратными функциональными рядами Т1 ТЗ… МК (х) −2 un1-ПК(х） Л1 л = 1 Частичная сумма. Определение 8.Серия (38.16) называется сходимостью на множестве. Каждом фиксированном х0 = е сходится ряд числовых рядов И Ай! IP1 является ПК(х0). Н1 л = Если ряд (38.16) сходится к E, то функция И $()= Год.%..»к(Х), XSE L1 L = 1 Эта сумма называется.

Понятие равномерной сходимости ряда, критерий Коши равномерной сходимости ряда, критерий Вейерштрасса равномерной сходимости и др., может легко переходить к нескольким функциональным рядам. Людмила Фирмаль

Мы не будем это обсуждать. Упражнение 2. «После того, как мы определили понятие равномерной сходимости двойных рядов, мы докажем, что ряд (38.16) сходится равномерно и что член является непрерывной функцией на множестве E c. Jn, сумма ряда (38.16), является функцией, смежной в множестве E. Определение 9.Смотрите сериал И Y… НК (1-х ^ Т’…(«Х («0）） »、 Л1 Л =° Вот, Си-эн,… nk-это комплексное число, называемое кратным степенным рядом. Как вы можете видеть из предыдущей статьи, многие утверждения, действительные для одного ряда, также обобщаются на несколько рядов, но последние имеют много специфических особенностей, которые в значительной степени отличаются от одного ряда. 38.2.

Многофункциональная серия. Шестьсот семьдесят три В качестве примера приведем двойной степенной ряд с вещественными коэффициентами, рассматриваемыми в реальном domain. It сходится только в 2 точках плоскости, то есть (0; 0) и (1; 1).Следовательно, ничто не аналогично теореме Абеля для степенного ряда (см.§ 37.1).Подумайте о серии 2 стпхтуп, (38.17） ПГ, П-О Здесь, Ку = 0, соль = с» О = Н! N = 1,2,… ;; c1n = С1 = М!, m = 1, 2,…; СТН = 0, Т.2, n5z = 2. Его частичное количество находится в виде т р 8м (х,*/) =(1-г) 2 к \ х * + г + (\х) 2 PUK-код(38.18） А = 1 1 = 2 Очевидно, что 5tl(0, 0)= 0 и 5tl (1, 1)= 1, t, α= 1, 2.

Этот пример показывает опасность использования аналогии, не подкрепленной математическими доказательствами. Людмила Фирмаль

Следовательно, рядами (38.17) являются точки (0, 0) и (1, 1). Где радиус сходимости ряда И 2 Ха! ГЕКТОЛИТР Н-1 Частичная сумма 8n ^®= 2n = A, 2,…、 Е = 1 Для фактического 2-0, это, очевидно, имеет тенденцию быть+ oo. П г | 2У » 1(26] г | −1). 82n(Р)= ^(2К-\）\ к = 1 четная доля r 0 указывает на то, что 52n^® также стремится к+ co. Действительно, если вы объедините его с 2 0 попарными терминами смежности, вы получите: Кроме того, в фиксированном gf 6 числа 0, то-gC-неравенства (26-1)! | г И2 * −1(2К | г (-1)(2К-1)!Одна тысяча двести двенадцать — И последовательность 系列0 Да. 2 (26-1)! Г2 * −1.

Свойства асимптотических степенных рядов.	Формула Тейлора для функций многих переменных.
Кратные числовые ряды.	Формула конечных приращений для функций многих переменных.