Кратные числовые ряды

Оглавление:

Кратные числовые ряды

Кратные числовые ряды. В этом разделе мы рассмотрим так называемые множественные ряды форм И 2 yy1 -.Ly *(38.1） Р1 Н * = 1 Где и является индексом i、-、1 = 1、2、…. число, данное k (обычно комплексное число).Каждое число проходит через столбец натуральных чисел независимо от другого. u—1, 2, ряд (38.1) называется^ кратным рядом и числом u, 1x … ПК называется его членом. Он четко определяет эти понятия. Начнем с концепции множественных последовательностей. Определение 1. Сделайте X какой-нибудь набор. K-кратная последовательность элементов в наборе X является отображением/. А Х Топор… x A-X(A, как обычно、 Вовремя Натуральное число.) Элемент x = f («1,…π, π), н. а…6-летний ребенок был доставлен в больницу для лечения… сама последовательность обозначается Н…

Таким образом, элементы в последовательности «нумеруются» в естественном индексе. Людмила Фирмаль

Он представлен символом^^|. Одна последовательность называется просто последовательностью. § 38.Несколько строк Шестьсот шестьдесят шесть Рассмотрим несколько последовательностей чисел, то есть несколько последовательностей, где элементы сложны, особенно реальны numbers. To упростим обозначение, ограничим его случаем k-2.Обобщение на случай любого положительного целого числа k ^делается выполняется без проблем. Определение 2.Числовой aCC называется пределом двойной последовательности{xm\, и он записывается как a = Hm xm. т, пдля ε0 все m 5 =η, η>η.]], е€Д, так что неравенство| xm-a \ e выполняется, η exists существует.

Если существуют ограничения на двойную последовательность, она называется сходимостью. Определение 3.Двойная последовательность называется 4-азональной последовательностью и описывается как Eagle xtp==. Т, N —► ОО -+ oo, если есть что-то вроде следующего для e 0 Для всех m 2 = ne, n и 8, статьи N. bj1U, неравенство%mn 4 8• Бесконечные пределы Т, N + ОО = ОО и FM хп = ОО. т, п + со Обычно ограничение (в данном случае двойная последовательность) означает конечное ограничение, если не указано иное. Здесь мы определяем двойную линию. Определение 4.Задает двойную последовательность{ИНН}.Давайте сделаем двойной числовой столбец. т р 5tp = 2 2 «. (38.2） k = 11 = 1 Пара последовательностей{it\, {5t}называется двойной последовательностью、 ОО 2 и». (38.3） т, н-1.

Элементы двойной последовательности {it} называются членами ряда (38.3), а элементы двойной последовательности {5tl} называются частичными суммами этого ряда. Определение 5.Если последовательность подпоследовательностей сходится, то двойная строка (38.3) называется сходящейся. Его предел называется суммой series. In дополнение, если (38.4） НШ ЭТП〜 т, я ►с 38.1.Несколько числовых рядов Шестьсот шестьдесят семь Что-то написано. Да. В| Чтп-5. Т, N = я Если нет конечного предела (38.4), то ряд (38.3) называется дивергенцией. Если есть 1 из бесконечных пределов НшЗтп-4-ОО, нш5ll = ОО, (33.5） т, п + со т, п * со Это написано соответственно И УМП〜 » Б УМП = со、 Т, Л = 1 т, н-1 Замечание. Содержание определения ряда как последовательности последовательностей хорошо видно на примерах множественных рядов.

Например, если задана последовательность{itn \, то соответствующая последовательность «частичных сумм» может быть задана не только указанным выше способом (38.2), но и другим способом. Наряду с суммой (38.2), определенной выше и называемой прямоугольником (суммирует элементы ik, соответствующие точкам (k, I) плоскости xy, содержащимся в прямоугольнике O ^ y ^ n), 3 Уголь общий Тг = 2]» m » r = 1, 2,…(Точки (K, я） к + 1 ^ г Треугольник xO0, y 0, x + yrr), сферический 5L = 2], где ’= 1, 2,…, (Точка (k, I) находится в окружности xr + К2 + / 2 Г2 + Y * ^ r2) и так on. So для одной и той же последовательности{itn\ существуют различные последовательности частичных сумм, и в случае этих 1 сходимости другие сходимости не обязательно сходятся. Поэтому естественно рассматривать каждую пару, состоящую из последовательности {ITN}членов ряда и части этой «частичной суммы», как самостоятельный ряд.

Обратите внимание, что последовательность частичных сумм нескольких рядов не всегда однозначно определяет последовательность общих членов ряда, в отличие от последовательности частичных сумм одного ряда. Людмила Фирмаль

В дальнейшем рассмотрим только прямоугольную частичную сумму Zn. Например, многие свойства регулярного (одиночного) ряда переносятся в несколько строк. И 1°.Строка 2] если такое сходится и 8-сумма、 Т, N = 1 И 2 Hitp для любого числа X = XZ. Т, N = 1 § 38.Несколько строк Шестьсот шестьдесят восемь Так 00 2°.Ряд u’N = 5 ′ и^» I = 5 «сходимость、 Т, N = 1 т я = 1 Да. У (МТЛ + я’tp) −8 ′ ЯТ, N = 1 Эти утверждения так же легко доказать, как и для одной серии(это зависит от читателя).Здесь мы докажем несколько теорем серии. Теорема 1.Если ряд (33.3) сходится、 Пятница itp = 0. Т, N ► с Это скоро последует из равенства Чтп-8tp§Т-1П и Т Л-1 ч-8Т% л-1 И условия (33.4). Ноль] Теорема 2.Если все члены ряда(38.3) неотрицательны.

Асимптотические степенные ряды.	Кратные функциональные ряды.
Свойства асимптотических степенных рядов.	Формула Тейлора для функций многих переменных.