Оглавление:
Геометрический смысл дифференциала
Дифференциал функции равен приращению ординаты касательной к графику данной функции, когда аргумент получает приращение .
Задача №54.
Дана функция . Найти выражение для дифференциала.
Решение:
По формуле получаем
Из определения дифференциала выводится формула
Эта формула позволяет вычислить приближённое значение функции, соответствующее приращённому значению аргумента, если известно её значение в некоторой точке и значение производной в этой точке, когда приращение аргумента является достаточно малым. Например, для функции имеем
для
для
Задача №55.
Вычислить приближённое значение , если .
Решение:
Имеем , т. е. .
В нашем примере , тогда .
Отсюда
Поэтому
Иначе по формуле
Задача №56.
Вычислить , зная, что
Решение:
Воспользуемся формулой
Задача №57.
Вычислить натуральный логарифм числа 2,001 с пятью знаками после запятой
Решение:
, где .
Этот материал взят со страницы кратких лекций с решением задач по высшей математике:
Решение задач по высшей математике
Возможно эти страницы вам будут полезны: