Геометрическое изображение комплексных чисел

Геометрическое изображение комплексных чисел

Всякое комплексное число можно изобразить точкой плоскости такой, что , . И, на-
оборот, каждую точку координатной плоскости можно рассматривать как образ комплексного числа (см. рис. 161).

Плоскость, на которой изображаются комплексные числа, называется комплексной плоскостью. Ось абсцисс называется действительной осью, так как на ней лежат действительные числа . Ось ординат называется мнимой осью, на ней лежат чисто мнимые комплексные числа .

Комплексное число можно задавать с помощью радиус-~ вектора . Длина вектора , изображающего комплексное число , называется модулем этого числа и обозначается или . Величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором , изображающим комплексное число, называется аргументом этого комплексного числа, обозначается или .

Аргумент комплексного числа не определен. Аргумент комплексного числа — величина многозначная и определяется с точностью до слагаемого : , где — главное значение аргумента, заключенное в промежутке , т. е. (иногда в качестве главного значения аргумента берут величину, принадлежащую промежутку ).

На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:

• Решение задач по высшей математике

Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:

Формула Тейлора для многочлена

Формула Тейлора для произвольной функции

Формы записи комплексных чисел

Действия над комплексными числами