Оглавление:
Гироскопический момент при регулярной прецессии
- Для нормальной прецессии мгновенная угловая скорость гироскопа = ω1 + (B2, где угловая скорость в направлении вдоль оси гироскопа Oz. 22 угловая скорость прецессии в направлении вдоль фиксированной оси Ozt (рис. 150). Если вы выберете ось Ox в экваториальной плоскости эллипсоида инерции так, чтобы она находилась в плоскости оси Oz для проекции w на подвижную координатную ось Oxyz, закрепленную на гироскопе: oh u2sin9; o ,, = 0; ^ = (0, + co2cos9. Определите проекцию вектора моментов движения на оси Ox, Oy и Oz, которые являются главными осями инерции точки O. Kx = Jxmx = Jx o) 2 sin 9; Ky = Jyay = 0; Kr = co = (o, + o2 cos 9).
Следовательно, две системы сил, представляющие собой эквивалентные системы скользящих векторов, могут быть заменены одна другой без изменения механического состояния твердого тела. Людмила Фирмаль
Следовательно, гироскопический момент движения относительно неподвижной точки O R0 = Kxi + Kyj + K ^ = Jxa2smQT + J2 (o) l + co2cos0) (56) Момент гироскопа L как момент инерции гироскопа можно рассчитать по следующей формуле. L dKo dt = —jv. В нормальной прецессии co1 = const, 0 = const, o2 = const, поэтому Kx = const, ^ = 0, Kr = const, то есть вектор импульса Ko имеет постоянную абсолютную величину и направление Только изменения. Чтобы найти скорость точки B, конечной точки этого вектора, необходимо знать угловую скорость вращения вокруг неподвижной точки O этого вектора. Учитывая плоскость с осью гироскопа Oz и осью прецессии Ozx (плоскость Oxz), нормальная ось прецессии Ozt является фиксированной.
- Вектор K0 в этой плоскости вращается вместе с этой плоскостью вокруг оси Ozx вдоль этой плоскости с угловой скоростью s2. Следовательно, согласно формуле, аналогичной формуле Эйлера, для скорости точки тела в сферическом движении, Jb = d2x o тогда L = yv = y2x kO = 1Oxy2. (57) Из уравнения (57) видно, что момент L перпендикулярен плоскости Oxz, в которой присутствуют векторы co2 и Co, и, следовательно, параллелен оси Oy, совпадающей с линией узлов. Подставляя значение (56) вместо Ko в (57), L = Jx co2 sin 9 (i x y2) + Jz ( o, + o2 cos 0) (g x y2). Гироскопический момент L = с2 sin 0 cos 0 + , ( ), + Co2cos0) co2 sin0 = = Jr o2 + (Jz Jx) co2 cos 0 o2 sin 0, (58) с того времени zx b2 = co2cos0; xco2 = o2sin0 и векторы (zxa2) и (Гхй2) параллельны, но в противоположных направлениях.
Эта энергия затем расходуется на преодоление пассивных сопротивлений. Система, на которую действуют внутренние силы, зависящие только от положения точек, обязательно консервативна. Людмила Фирмаль
После введения единичного вектора направление вектора ( xb2) является положительным L = ω, + (J. Jx) w2 cos0 (d X d2). (59) Уравнение (59) является уравнением для вектора гироскопического момента с регулярной прецессией. Как видно из (59), гироскопический момент можно разбить на две составляющие L и L . Z = xy2) = 71y1 xy2; (60) L = (JZ Jx) co2cos0 ((bi xx2). (61) Гироскопический момент L согласуется с гироскопическим моментом, полученным теорией приближения. Гироскопический момент L это коррекция гироскопического момента для точного расчета момента движения в нормальной прецессии. Момент равен нулю, если JZ = JX (эллипс инерции шар), 9 = 90 °, то есть ось гироскопа перпендикулярна оси прецессии. Если (Jz Jx) cos0 O, L и L ориентированы в одном направлении, а если (Jz Jx) cos0 O, они ориентированы в противоположном направлении.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Прецессия тяжелого гироскопа по приближенной теории | Регулярная прецессия по инерции |
| Регулярная прецессия гироскопа | Регулярная прецессия тяжелого гироскопа |
