Группа Лоренца

Группа Лоренца

• Группа Лоренца. Глава Введено 8 псевдо-концепции в 1§4 Пространство Клайда E? ч, то есть линейное пространство Дано скалярное произведение (x, y), равное невырожденной симметрии Билинейная форма A (x, y), чередующийся полюс Утвержденная форма А (х, х): (Х, х) = А (к, х). (9,21) Глава 2§4 и 8 в так называемой Галилее.

• Квадратный интервал системы координат s2 (x) = (x, x) (9.22) (Квадрат длины вектора х с координатами mi (xi, X2, ••., xn)) имеет формат. Введение в концепцию псевдоевклидова преобразования Лоренца Страна Е? Рабочие часы Определение псевдоевклидова линейного преобразования P Страна Е? h называется преобразованием Лоренца, если: Е бых х и у? ч справедливое соотношение (Px, Ru) = (x, y), (9.24)

(X, y) — скалярное произведение, определяемое соотношением Это (9.21). Людмила Фирмаль

Уравнение (9.24) называется условием преобразования Лоренца Ваню. Обратите внимание, что преобразования Лоренца сохраняют квадраты Интервал s2 (x) определяется соотношением (9.22) (или (9.23)). Как и в пункте 4 этого раздела, мы можем доказать, что мы определяем: Преобразование Лоренца det P не равно нулю, Существует обратное ко всем преобразованиям Лоренца P Р ~ 1.

Кроме того, по самому смыслу определения преобразования Лорен, ца, продукт такой трансформации производит трансформацию Лоренц. Таким образом, следующее утверждение верно: Множество всех лоренцевских преобразований псевдоевклидова Пространство EV h при нормальной операции умножения линейного преобразования Ограничения (линейные операторы) образуют группу, называемую общим.

Группа Лоренца в псевдоевклидовом пространстве E? ч и Символ L (n; p, q). Различает специальные классы в псевдоевклидовом пространстве E? X n_1 \ (это включает в себя что-то интересное с физической точки зрения Спейс Эт Ж). Пространство E? X n_1 \ группа Лоренца Вырежьте L (n). Глава В 1§4 и 8 (формула (8.69)) было введено понятие длины a (x) Вектор х вычисляется по выражению a (x) = (signs2 (x)) V | s2 (x) |.

Используя эту формулу, все ненулевые псевдоевклидовы векторы Пространство Дов делится на время (а (х)> 0), Пространственный (a (x) <0) и изотропный (a (x) = 0). Timelike (пространство Изотропный) вектор с тем же происхождением В любой фиксированной точке конус Т (конус Пространственный вектор обозначен буквой S). Т конус Договор 7) Т + Г «( Каждый из этих компонентов Вектор x содержит вектор Лх. Где Л> 0.

Описано разделение векторов в псевдоевклидовом пространстве Это позволяет отличить его от группы Лоренца L (n) Подгруппа. То есть подгруппа группы L (n), в которую преобразуется преобразование Подобный времени вектор снова в столетии, как время Тор называется полной группой Лоренца. Для ее использования Значение L ^ (n). Другая подгруппа группы L (n) выделена.

К этой подгруппе Включает преобразования, в которых определитель матрицы является положительным. Эта подгруппа обозначается L + (n) и называется соответствующей группой. Лоренц. Собственная трансформация Лоренца, принадлежащая Группа L ^ (n) также образует подгруппу.

Часто упоминается как группа. Обозначается Лоренцем и символом L + (n). Чтобы завершить этот пункт, у нас есть группа Лоренца В отличие от ортогональной группы она некомпактна). В качестве примера докажем некомпактность группы L + B. Глава 3§4 объяснил еще 8 об этой группе. Помни это Является ли система координат (x, y) E? Когда введено в г ^ Вал задается s2 = x2-y2 (9,25)

Далее преобразование Лоренца из группы L + B) в пространстве E2 2X ^ 7) гл. 8 в случае 4 пространства Минковского Ef ± s в 2§4 Учитывая связные компоненты T + и T ~ конус T сверху, дается физическая интерпретация Эти компоненты. 8) В разделе 3 этого раздела была представлена ​​концепция сходимости элементов внутри группы. ny GL (n) относится к понятию сходимости в n-мерном евклидовом пространстве.

Компактная групповая концепция. Эти понятия могут быть легко перенесены для любой конечномерной группы Линейное пространство V. Сначала введем понятие сходимости точек V (Например, вы можете выбрать систему координат V, чтобы рассмотреть сходимость.

• Векторная последовательность {xm} как сходимость координатной последовательности Нат для этих векторов). Тогда по полной аналогии с определением сходимости Для евклидовой пространственной группы GL (n) Группы, определенные в линейном пространстве и компактные понятия Группа таких пространств. Дано выражением пг-рн 11-рнр (9,26)

Рассмотрим вектор x с координатами @, 1) на плоскости (x, y). По словам Мул (9.26) Этот вектор входит в вектор x ^ с координатами. (9,27) Переходите к последовательности преобразований Лорен определяется значением tsa (9.26) 1- / J2 = I, n = 1,2, … (9,28) Согласно (9.27) и (9.28), вектор x показан.

Последовательность преобразования Лоренца в следующую последовательность. Людмила Фирмаль

Вектор с координатами {xn} (-Y / n-1, Vn). (9,29) Так что из бесконечной последовательности преобразований Группа L + B Лоренц Значение / 3 не может отличить последовательность сходимости от уравнения (9.28) Жесткость (последовательность элементов py называется сходимостью к элементу A. Sequence {Ap} сходится к Ax, последовательность (9.29) Unlimited. Некомпактная геометрическая диаграмма группы L + B.

Это включено ниже. (9.25) По псевдоевклидову радиусу 1 окружности Плоскость гиперболическая x2-y2 = 1 и некомпактна Многими. В соответствии с вышеуказанной последовательностью действий Конверсия из группы L + B) конкретная точка на этом круге Преобразует в бесконечно большую последовательность верхних точек Вышеупомянутая гипербола, но из бесконечно большой последовательности Точка не может различить последовательность сходимости.

Смотрите также:

• Решение задач по линейной алгебре

Группа ортогональных преобразований	Унитарные группы
Некоторые дискретные и конечные подгруппы ортогональной группы	Линейные представления групп. Терминология