Пример решения задачи №59.
Груз массой m поднимают равномерно на канате от основания наклонной плоскости к ее вершине (рис. 14-1). Длина наклонной плоскости l, высота h. Какую работу совершает человек, поднимающий груз? Чему равна работа силы тяжести ? Чему равна работа силы трения , если коэффициент трения груза о плоскость равен ?
Решение:
Работа совершенная человеком, втаскивающим на канате груз, определяется произведением модуля силы, приложенной к канату, которая равна силе натяжения каната , на модуль перемещения груза, равный длине наклонной плоскости l, и на косинус угла между направлением силы натяжения каната и вектором перемещения:
Поскольку движение груза равномерное и прямолинейное, то согласно первому закону Ньютона все силы, приложенные к грузу, уравновешивают друг друга, т. е. их векторная сумма равна нулю. На груз действуют четыре силы: сила натяжения , сила тяжести , сила трения и сила реакции опоры . По первому закону Ньютона
, а для модулей сил
и .
По формуле силы трения , или согласно
Здесь угол а при основании наклонной плоскости нам не известен, но его синус и косинус можно определить из прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной длине наклонной плоскости l, и катетами — h, равным высоте наклонной плоскости, и , равным ее основанию, и .
Подставим (6) в (4):
Теперь подставим (5) и (7) в (2). Так мы найдем силу натяжения каната, требуемую для определения работы .
Угол между направлениями векторов силы натяжения и перемещения груза равен нулю, ведь эти векторы сонаправлены. Поскольку cos 0° = 1, то с учетом (8) работа силы натяжения или, сократив l, получим:
Работа силы тяжести определяется произведением модуля силы тяжести mg на модуль перемещения груза, который по-прежнему равен длине наклонной плоскости i, и на косинус угла между направлением силы тяжести и направлением перемещения груза от основания к вершине наклонной плоскости. Из рис. 14-1 следует, что этот угол равен . Тогда , где , поэтому или с учетом (5)
Работа силы трения определяется произведением силы трения на модуль перемещения, равный длине наклонной плоскости l, и на косинус угла между векторами силы и перемещения. Но сила трения антинаправлена перемещению груза, ведь она направлена к основанию наклонной плоскости, а груз перемещается к . вершине, поэтому . Тогда
Задача решена.
Ответ:
Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там теория и задачи по всем темам физики, можете посмотреть:
Физика — задачи с решениями и примерами
Возможно вам будут полезны ещё вот эти задачи: