Интеграл от абстрактных функций

Интеграл от абстрактных функций

• Интеграл абстрактной функции. Этот параграф задает материал,который, с другой стороны, помимо материала, описанного в главе 9 о конкретных интегралах, с другой стороны, это необходимо в теории дифференцирования в Банаховом пространстве Пусть

отображение F действует из Банахова пространства Bi в другое Банахово пространство B2, и пусть пространство Bi-числовая ось e}. Итак, F: E1^ — ~^> ~ B2. Отображение F, которое отображает элементы Банахова пространства B2 на число x, называется абстракцией f y n

K C и e y на числовой оси. Производная F'(x) абстрактной функции, при Людмила Фирмаль

условии, что она существует, для каждого x является элементом пространства B2-K A T e l N s y b k T o R K кривой F(x). Для абстрактных функций, представляющих функцию I числового аргумента x, очевидно, что слабый дифференц-588CH. 12. Функции некоторых переменных Уход совпадает с самым сильным. Hi, предположим, что

в этом случае\F (x+th’)—F (x)-F (X)-F'(X)-ht\=o (] t),/->используя отношение 0, и th=hi в результате слабой Дифференцируемости[1F (x+h1) — F (x) — F’c (x) M=o (=o (h)./ ) Hi — >0, т. е. F (x) сильно дифференцируема и сильные производные совпадают со слабыми. Настройте интеграцию абстрактной функции F (x), определенной в

• сегменте[a, 6]. Сделайте {HC}разбиение сегментов[a, B]. Введена сумма интегралов < t=£G(S DHA,^e[x^1G XA). B=1 Пусть D=Shah LHA-диаметр перегородки. Если диаметр D разбиения{x*}стремится к нулю для этой функции на заданном отрезке, то предел интегральной суммы которого существует, следовательно, абстрактная » функция F (x) интегрируема в следующих случаях п Крайний I называется

Интегралом абстрактной функции отрезка [a, B]и обозначается символом b I=j F (x) dx. Но Поскольку0 принадлежит B2. Следует отметить, что построение теории интегралов из абстрактной функции мало чем отличается от построения теории интегралов из численной. Подчеркнем, что интеграл абстрактной функции уже не является таким числом, как обычный Интеграл, поэтому, например, модуль Интеграла числовой функции, Интеграл абстрактной функции не является дополнением 3 589.» \F (x) dx. <{\F(x)\ \ dx, С F (x) dx, Обратите внимание на следующее простое свойство

Интеграла абстрактной функции. Их доказательство аналогично доказательст Людмила Фирмаль

ву, приведенному в главе 9 построения интеграла Римана.1 февраля. Существует Интеграл абстрактной непрерывной функции F (x), то есть такая функция интегрируема. 2. Если c-линейное отображение пространства в Банахово пространство В2 В3(C тоже предполагается непрерывной）、 * bj CF (x) dx=C A a3. Неравенство b b b / / J F (x) dx a истинно,и справа находится обычный Интеграл Римана числовой функции. 4. Если F (x) имеет вид f (x) y0, то f (x) — числовая функция, а yo-фиксированный элемент из B2、 б б Где J F (x) dx=y0a-Интеграл Римана функции f (x) отрезка[a, b]

Смотрите также:

Математический анализ 1 курс

Операторы в линейных и нормированных пространствах.	Формула Ньютона — Лейбница для абстрактных функций.
Связь между слабой и сильной дифференцируемостью	Производные второго порядка