Инвариантность формы полного дифференциала
Используя правило дифференцирования сложной функции, можно показать, что полный дифференциал обладает свойством инвариантности: полный дифференциал функции сохраняет один и тот же вид независимо от того, являются ли аргументы независимыми переменными или функциями независимых переменных.
Пусть , где
и
— независимые переменные. Тогда полный дифференциал (1-го порядка) функции имеет вид
![Инвариантность формы полного дифференциала](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/04/image-35713.png)
(формула (44.5)).
Рассмотрим сложную функцию , где
,
, т. е. функцию
, где
и
— независимые переменные. Тогда имеем:
![Инвариантность формы полного дифференциала](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/04/image-35715.png)
Выражения в скобках представляют собой полные дифференциалы и
функций
и
. Следовательно, и в этом случае,
![Инвариантность формы полного дифференциала](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/04/image-35716.png)
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
Дифференциалы высших порядков |
Производная сложной функции |
Дифференцирование неявной функции |
Касательная плоскость и нормаль к поверхности |