Исследование формы эллипса по его уравнению
Установим форму эллипса, пользуясь его каноническим уравнением.
1. Уравнение (11.7) содержит 
и 
только в четных степенях, поэтому если точка 
принадлежит эллипсу, то ему также принадлежат точки 
. Отсюда следует, что эллипс симметричен относительно осей 
и 
, а также относительно точки 
(0; 0), которую называют центром эллипса.
2.Найдем точки пересечения эллипса с осями координат. Положив 
, находим две точки 
и 
, в которых ось
пересекает эллипс (см. рис. 50). Положив в уравнении (11.7) 
, находим точки пересечения эллипса с осью : 
и 
. Точки 
называются вершинами эллипса. Отрезки 
и 
, а также их длины 
и 
называются соответственно большой и малой осями эллипса. Числа 
и 
называются соответственно большой и малой полуосями эллипса.
3. Из уравнения (11.7) следует, что каждое слагаемое в левой части не превосходит единицы, т. е. имеют место неравенства 
и 
или 
и 
. Следовательно, все точки эллипса лежат внутри прямоугольника, образованного прямыми 
.
4. В уравнении (11.7) сумма неотрицательных слагаемых 
и 
равна единице. Следовательно, при возрастании одного слагаемого другое будет уменьшаться, т. е. если 
возрастает, то 
уменьшается и наоборот.
Из сказанного следует, что эллипс имеет форму, изображенную на рис. 50 (овальная замкнутая кривая).
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
| Полярное уравнение прямой |
| Нормальное уравнение прямой |
| Дополнительные сведения об эллипсе |
| Уравнение равносторонней гиперболы, асимптотами которой служат оси координат |
