Уравнение равносторонней гиперболы, асимптотами которой служат оси координат
Гипербола (11.9) называется равносторонней, если ее полуоси равны . Ее каноническое уравнение
Асимптоты равносторонней гиперболы имеют уравнения и и, следовательно, являются биссектрисами координатных углов.
Рассмотрим уравнение этой гиперболы в новой системе координат (см. рис. 58), полученной из старой поворотом осей координат на угол . Используем формулы поворота осей координат (их вывод показан на с. 63):
Подставляем значения и в уравнение (11.12):
где .
Уравнение равносторонней гиперболы, для которой оси и являются асимптотами, будет иметь вид .
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
Исследование формы эллипса по его уравнению |
Дополнительные сведения об эллипсе |
Дополнительные сведения о гиперболе |
Парабола |