Оглавление:
Исследование одного определенного интеграла. Геометрическая задача
- Обнаружение диаграммы равновесия нити при наличии силовой функции может быть сведено с помощью интересного метода обнаружения максимального или минимального значения конкретного интеграла. Это также происходит с определением самого быстрого действия, доказательством принципа минимального действия и общей проблемой преломления. Пусть p x, y, z непрерывная функция декартовых координат точки, определяемая следующей формулой: В определенной области пространства, включая все кривые для рассмотрения. Во первых, решите следующие геометрические задачи: Среди всех кривых, соединяющих 2 неподвижные точки A и 13 рис.
Найдите кривую, которая инвертирует Интеграл Я = Дж м х, у, Z ДС Ля Максимум или minimum. In этот Интеграл, ds указывает на элемент длины Кривые и интегралы это точки. Разброс по всей кривой между 4 и B. В зависимости от кривой C можно легко представить, что интеграл имеет максимальное или минимальное значение. Например, функция Если X, y, g положительно для всех значений x, y, z, то Интеграл становится положительным и не может быть потерян. У него явно есть minimum. In в частности, если cp x, y, z = 1, то интегральное значение равно длине кривой, соединяющей точки A и B, а кривая C, где интегрирование минимизировано, является линией AB. Пусть это будет обычный случай.
Этих условий достаточно, так как при сделанных предположениях можно всегда разложить равнодействующую на три силы, нормальные к плоскости и приложенные к точкам опоры, и эти силы уничтожатся сопротивлением плоскости. Людмила Фирмаль
C это кривая, которая делает интеграцию наибольшей или наименьшей. Представляет координаты X, Y и Z точки. Кроме того, когда точка A1 представляет дугу AM B, она представлена функцией некоторого параметра 7, который изменяется от a до B. X , y , Z X производные, y, q, z и Мы ставим ДС = Р йд Интеграл вдоль C становится важным д = J и СР х, у, Z Rdq. Но…
Чтобы обозначить, что интеграл I наименьший, достаточно выразить, что вдоль любой кривой Cp, близкой к бесконечности к C, значение одного и того же интеграла, соединяющего точки A и B, больше 7. М, c как произвольная функция из Q, уничтожены границы A и B, и производные от М поставить = х + = МДж Где r бесконечно малая постоянная. когда q изменяется от a до bt, он описывает кривую CP, которая бесконечно близка к точке P координаты xp y p z C и проходит через точки A и B. вдоль кривой б K = J .А х + г + з 11 йй. Но… Значение разности I, то есть для оценки вариации 5 интеграла при переходе от кривой Cx к C, мы расширяем ее с увеличением степени a, основываясь на члене 2 го порядка. П п л.
Около 1 s dV. и ДВ. Р, дв. вместо КП х, у, Z записывается. Если умножить на термы, то получится У1, РСП = Умножьте DQ с обеих сторон, интегрируйте от a до b и следите за ним п дв дв дв х х ды ДЗ Rdq = ДС. = = Получить б Но… + 4 + С д + Е2 с Давайте освободимся от m C путем интеграции компонентов. У нас есть б ля. I 2 аналогичные выражения членов С и C .Поэтому в конце концов Понятия не имею. = iOjg + i 2 + 2 Но…
- Куда = Л + Л Х9 + t, tj, C исчезают на границах a и b, поэтому интегральная часть равна zero. Чтобы интеграл I по кривой C был наибольшим или наименьшим, знак разности j должен сохраняться при бесконечно малых положительных или отрицательных значениях e. следовательно, коэффициент J из e должен быть равен нулю. если величина s достаточно мала, то разность L 1 имеет знак суммы eJ.
В результате, чтобы быть максимальным или минимальным, Интеграл, показанный J, должен быть равен нулю, и это любая функция i , C является выбранной. Коэффициенты J и Q, А С были такими же, как ноль. В противном случае, L m , для C, если вы выберете функцию с тем же знаком, что и соответствующий коэффициент для любого q, все элементы интеграла A будут положительными, и он, очевидно, не будет равен нулю. Таким образом, искомая кривая с д д 3 Максимум или минимум должен удовлетворять уравнению Эти 3 уравнения сводятся к 2 и могут быть проверены непосредственно при добавлении.
В частности, она находится внутри опорного многоугольника, который является выпуклым и вершинами которого служат точки опоры. Людмила Фирмаль
ДЗ и учтите известные отношения Мы приходим к очевидной идентичности ААА + геев + е = Уравнение 3, после замены ds на уравнение y dx2 y2, сводится к 2 му уравнению, общий Интеграл которого определяет функции y и z и 4 произвольные константы. ДГ = х, Ср С2, С3, С4, Р = Дж Константа определяется из условий, при которых кривая проходит через 2 заданные точки A и B, из которых получаем 4 уравнения для определения 4 constants. In таким образом, определяется искомая кривая, соединяющая 2 точки.
Не все эти кривые дают максимальное или минимальное значение интеграла, но некоторые из них точно реализуют максимальное или минимальное значение. Поскольку общее уравнение кривой с содержит 4 произвольные константы, то 1 из этих кривых определяется 4 условиями. Например, в исключительных случаях можно предположить, что кривая проходит через определенную точку, и в ней имеются определенные касательные. если константа, то легко видеть, что кривая C, полученная интегрированием уравнения 3, является прямой линией, как мы уже знаем г=, CRX и 4 С2,з = c3x + С4. Уравнение 3 показывает, что искомая кривая с представляет собой равновесное число нитей под действием силы.
R cp x, y, z с функцией силы, а натяжение нити должно иметь значение cp x, y, z .Наоборот, если поток находится в равновесии, а уравнение равновесия равно d + ds 0,….Т= если нет J4 A .Нить Дубль два Диаграмма равновесия неподвижных точек A и B, то общий случай Дает интегралу максимальное или минимальное значение р = г н в И во всех случаях он гасит изменение этого интеграла Мебиус, статика, часть 2, гл.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
| Равновесие нити на поверхности | Формула Тэта и Томсона |
| Естественные уравнения равновесия нити на поверхности | Рефракция |
