Изгибы функции и их определение
В целом ряде практически важных случаев анализа деталей процессов необходимо более подробно описывать изменяемость функции 
на интервале:
Назовем функцию выпуклой вверх (или просто — выпуклой) на интервале 
, если значения функции на этом интервале находятся выше отрезка, соединяющего точки 
и 
и вогнутой (или выпуклой вниз), если ее значения находятся ниже такого отрезка. Точку 
, в которой выпуклость сменяется вогнутостью (или наоборот) назовем точкой перегиба функции .
Выпуклость, вогнутость и точки перегиба определяются и анализируются с помощью второй производной по следующим правилам:
- Если значения второй производной
на интервале отрицательны, то функция выпукла на этом интервале. - Если значения второй производной на интервале положительны, то функция вогнута на этом интервале.
- Необходимым условием для точки перегиба является то, что в ней вторая производная
либо равна нулю, либо бесконечна, либо не существует. Если при переходе через эту точку меняет знак, то это — достаточное условие перегиба.
Таким образом, для исследования функции на изгибы и точки перегиба, можно использовать следующую схему:
- Определяем производную .
- Находим стационарные точки из анализа области определения второй производной и решения уравнения
. - Определяем знаки второй производной
в интервалах между вычисленными точками и устанавливаем наличие точек перегиба и типы изгиба функции.
Остальные темы находится на этой странице и там же можно заказать любые работы по высшей математике:
Обратите внимание на эти страниц, возможно они вам будут полезны:
| Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными |
| Систематическое интегрирование |
| Норма матрицы |
| Варианты уравнения прямой |
