Колебания около устойчивого движения. Общий метод

Оглавление:

Колебания около устойчивого движения. Общий метод

Уравнение Лагранжа также позволяет исследовать малые колебания системы, близкой к стабильному состоянию движения. Согласно методу, используемому для исследования малых колебаний вблизи устойчивого положения равновесия, снова переходят к интегрированию линейных уравнений, но эти уравнения уже не являются уравнениями с постоянными коэффициентами. Рассмотрим систему, в которой связь зависит от времени, а ее расположение определяется K геометрически независимыми параметрами. Уравнение движения Г 0 = 1. 2,…. к. Допустим, мы нашли конкретное решение. 7и = я 0 р = а о 7 С:= = А 0. Это уравнения, в которых интегральная постоянная имеет определенное значение.

Далее, момент параметр qxt q2, с = = 0…. компания значением мл 0 2 0…А 0 и есть определенные движения, которые система выполняет при взятии производных q , q 2,…. q K это 0 0 Значение Д 0.В этом случае Часто говорят, что движение устойчиво, если при любых начальных условиях, бесконечно близких к предыдущим условиям, система совершает бесконечно близкие движения к конкретному рассматриваемому движению. Вы можете проверить, является ли рассматриваемое движение устойчивым, и в то же время вы можете использовать следующие методы, чтобы найти движение, близкое к бесконечности. Параметр ГВ К2…….

Исследование изменения длины синхронного математического маятника при перемещении оси подвеса заданного тела. Тогда это минимальное значение равно 2р. Людмила Фирмаль

Заменить дь с новым параметром MJ, 2 + A 04 2 Qk A 0 + l Уравнения движения Лагранжа принимают вид: Здесь т и СП С2…функции sk и S , S , S K. В этих новых параметрах конкретное движение, которое требуется исследовать для обеспечения устойчивости, определяется уравнением СЖ = о, С2 = 0……. СК = 0 Предполагая, что в момент 0 значение параметра и его производной s равно нулю, мы можем видеть результат. Эти параметры и их производные дают произвольные инфинитивные значения. Является ли результирующее движение бесконечно близким к предыдущему, то есть, s9…….. необходимо выяснить, остаются ли sk и s , s , s K на неопределенный срок Немного мелковато.

Предположим, что это так, T, St, S2,…Предположим, что Sk распространяется последовательно с увеличением положительной мощности sk И s , s ….. s K, мы держим только члены с обеих сторон уравнения Эти суммы и суммы s , s ,…в первом порядке относительно s находим искомое уравнение. Полученное таким образом уравнение принимается равным ЗХ = С2 = = = 0 Тогда он становится линейным и однородным по отношению к неизвестному sv и его 1 й и 2 й производным. Образцы. Рассмотрим точку массы 1, которая притягивается к неподвижному центру O пропорционально расстоянию N в квадрате. Ф = ПГП п.

Когда вы показываете полярные координаты изгибом и применяете уравнение Лагранжа, уравнение движения выглядит следующим образом: Г гв = rn 0 = 0. 2. Они делают возможными частные решения Г = ГО. 0 = 0 = V 1. 3 Как видим, траектория этого движения представляет собой окружность вокруг точки О, которая описывается с постоянной угловой скоростью. Выясните, является ли это конкретное движение устойчивым. Для этой цели r = Go H 9 = 1 + H 4 e и Y и посмотреть, были ли их производные s и Y очень малы в первые дни и остаются очень маленькими small. In это предположение мы рассматриваем e и m и их производные как малые 1 мерные величины и игнорируем их квадраты и произведения.

Подставляя значение 4 в уравнение движения 2 и выражая постоянное значение с помощью, получаем: е у е 2го тд = л о э, р 4 2 е =0. 5 Правой частью первого уравнения является член с первой степенью в разложении функции p G0N e n. если мы интегрируем 2 е из этих уравнений G7 2 мы = Ясень, 6 Где A произвольная константа, которая очень мала. Потому что e и if очень малы при t = 0.Уравнение за исключением 5 и 6, получается линейное уравнение с постоянными коэффициентами.

Этот последний результат очевиден, так как для математического маятника реакция точки подвеса равна и противоположна натяжению нити. Людмила Фирмаль

Если f 3 отрицательно или равно нулю, то общий Интеграл этого уравнения содержит члены, содержащие экспоненциальную или алгебраическую функцию, которая бесконечно растет В, и рассматриваемое круговое движение не является устойчивым. Поэтому мы предполагаем, что N4 3 является положительным. И затем… е = в COS Ш Г П 4 3 4 я 4 И Л и о Где b и a произвольные константы, и первая из них очень small. As в результате, поскольку e остается очень маленьким, r = = go 4 e остается близким к 0.Теперь рассмотрим формулу 6.Если мы заменим найденное значение в нем и интегрируем его Госс Син yn 4 3 4 + + s 7 в Л Л 4 3 4 3 с очень малой константой.

Вы можете видеть, что q содержит термины, которые включают. в результате m увеличивается с без ограничений, и круговое движение не стабилизируется. Поскольку терм c исчезает, исключение появится только в том случае, если = 1.если отличается от 1, то m остается очень малым, поэтому нужно выбрать начальные условия так, чтобы a было равно нулю. Это условие означает, что возмущенное движение требует, чтобы постоянная площади имела то же значение W Q, что и круговая motion. In дело в том, что в случае возмущения запишем интеграл от площади H0N эй о = с Затем, если вы игнорируете величины b2 и e , вы получаете уравнение C это wrj. от г + 2ю = — Иди. Соответствует формуле 6.

Итак, чтобы сделать a равным нулю, нужно сложить C .за исключением n= 1, можно сказать, что круговое движение не является устойчивым. Однако, если начальное условие почти не изменяется, так что константа области не изменяется, то N 3 будет устойчивым, если он положителен. Эта книга Рай не позволяет еще глубже задуматься над вопросом устойчивости движения. Для более глубокого изучения см. механика ссор старший выпуск, гл.

Малые колебания	Первый способ, не связанный с теорией относительного движения
Малые колебания, вызванные периодической возмущающей силой	Второй способ, основанный на теории относительного движения

Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.