Компактные множества

Компактные множества

• М — весовое пространство, а А — Подмножество М. Подмножество подмножества KC M, % € J C N и т. Д. Форма обложки комплекта АСМ. Если оно состоит из конечного числа J, оно называется конечным Подмножество VJ. Во всех случаях покрытие открыто Подмножество K открыто в M. Любое подмножество Набор B сформирован из V. Имя, включая € B и A Подшерсток этой обложки Б. Пример 5.4 а. Много интервалов (n-1, n-fl) cR Строка числового значения в целочисленном формате n € Z Установите R открыть крышку.

Эта обложка не существует. Подложка, достаточно снять Интервал (n-1, n + 1) и соответствующая точка n Покрытые. б. Много интервалов (n-3/4, n + 3/4) C G для n G Z Открытое покрытие Р. Каждый является небольшим открытым подмножеством Соответствующее подмножество предыдущего покрытия, но Это не первое покрытие подслоя. Он состоит из подмножества, отличного от первого включенного Покрытие. Определение 5.12. Многие AC M называются Компактный (или просто компактный) из любого Открытое освещение может отличить хотя бы один финал. Под обложкой. Набор R не компактен.

Очевидно, множество, содержащее только конечное Количество баллов компактно. Людмила Фирмаль

На самом деле, интервал (-n, n) ηR формы СR Открытая обложка Р. Конечное число таких интервалов Входит в одну секцию конечного радиуса, Следовательно, оно не охватывает весь набор R. Точно так же, Указывает, что множество R2, R3, …, Rn не компактно. Более общие положения также могут быть сформулированы. Неограниченное подмножество метрического пространства Компактный. Пожалуйста, имейте в виду, в будущем Многочисленные открытые обложки, которые опускают слово «открытый». Установить конечное число связей легко Компактный и компактный комплект.

Конечно, А, С C M (r = 1, n) — компакт, B частично Установить Axe Union A чехол. Б это Покрытие топора и компактность Вы можете выбрать конечный суб-чехол из B. Вот так Для всех A вы можете выбрать n конечных подпокрытий из B. Сконфигурируйте конечное вспомогательное покрытие множества A Согласно определению 5.12, A означает компактный. Теорема 5.c. Номер отрезка прямой [a, b] C R равен Компактный набор. bm] D …, м 6 N, Обладают общими свойствами: ни один из них Покрытый конечным набором Б. Согласно принципу вложенных сегментов, эти сегменты По крайней мере, одна точка гнева.

• На это указывает d. Обложка B содержит открытый набор VСR. Кроме того, этот пункт принадлежит по определению Есть 5,3 открытых набора, интервал (a * -e, d + e), е> 0. V полностью включен. Сегмент [at1 bm] Длина / м = (6-а) / 2 м и условие 1 м <€ включено В указанный интервал и, следовательно, в V. Противоречие: структурно, сегменты [am, bm] В то же время покрыты конечным числом множеств из B Можно накрыть одним из них, установить V. Это Противоречие доказывает компактность отрезка [a, b]. ► Rn может оказаться замкнутым ограниченным Параллелепипед, т.е. множество точек (& i, x2, …, gp) определяется системой неравенства Где oi, ar, …, an и 6i, 62, …, 6P — конечные числа. Компактный набор.

Сделать это Используйте последовательное деление таким же образом, По отношению к каждому из n начальных сегментов [ai 6i], [a2, 62] …, [Up, 6P]. Это на каждом этапе Разделение увеличивает количество деталей в коробке 2P раз. Опять же, остерегайтесь как сегмента, так и рассматриваемого сегмента Параллелепипед ограничен и замкнут Установите соответствующее пространство для взвешивания R, дп. В таком метрическом пространстве Компактный комплект будет полностью израсходован ограниченным 0 закрыто. Компактная концепция (Компактный набор) и ограниченный закрытый набор Определяет следующее утверждение, данное без Доказательства. Заявление 5.2. Метрическое пространство Rn В то же время компакт ограничен Закрытый набор.

Смотрите также:

Предмет математика

Характерные точки множеств	Определение непрерывного отображения
Замкнутые множества	Свойства непрерывного отображения множеств