Замкнутые множества

Замкнутые множества

• Определение 5.11. Набор F C M называется ~ Инвертирует, если включены все точки ограничения. Пример 5.3 а. Ряд [a, 6] С номер ряда R Является ли замкнутое множество без полуинтервалов [a; B) Закрыто, поскольку предельная точка b не принадлежит Это половина интервала. б. Мяч в любом метрическом пространстве М U = {x € M: p (a, x) ^ r} С центром около € M, радиус r замкнут Поскольку это установлено, это называют закрытым шаром. Действительно, возьмем любую точку x \ y, которая не принадлежит На этом шаре, т.е. (A, xx) = n> r, указывает, что х не может быть следующим пределом U.

Если есть такая точка зрения, Тогда в z согласно аксиоме определения 5.1 в) <р (а, Это противоречит уравнению p (a} x {) = rj. # Соединение закрытого набора и открытого набора Следующая теорема. Теорема 5.5. Если множество F C M замкнуто, Если дополнение M \ F открыто и установлено GМM открыто, Его дополнение M \ G замкнуто. 4 Докажем, что F замкнутое множество и GM \ F G открыт. Этого достаточно, чтобы показать это Vzo e G 3U (a? O, e): U (a? 0, e) СG. В противоположном случае, т.е. в такой электронной окрестности Есть хотя бы одна точка от F. Это отличается от хо. Ho $ F. Но по определению 5.10, x $ является пределом Точка Ф.

Очевидно, в шаре вокруг х \ и радиуса (R * i-r) / 2 Нет 2 мячей U очков. Людмила Фирмаль

Так как F замкнут, х0 Определение 5.11 должно принадлежать F, что является противоречивым Предположение x0∈G. Следовательно, множество G Любая точка x0 включает данную окрестность Этот момент раскрывается в определении 5.3. Чтобы доказать вторую часть теоремы, По определению 5.3, где G открыто и F = M \ G Произвольная точка x0∈G в открытом множестве Некоторые соседи этого пункта. Следовательно, у В электронной окрестности в точке xq, Точки, принадлежащие F, то есть определение цели 5.10, но не Это становится предельной точкой F.

Таким образом, Предельная точка F является только точкой Принадлежит к этому набору и в соответствии с определением 5.11 Это будет закрыто. ► Из метрики открываются заданные свойства Пространство и теорема 5.5 следуют утверждению. Предложение 5.1. Конечные комбинации Пересечение замкнутых и замкнутых множеств Набор закрыт.

Смотрите также:

Предмет математика

Окрестности в метрическом пространстве	Компактные множества
Характерные точки множеств	Определение непрерывного отображения