Оглавление:
Комплексный чертеж из трех ортогональных проекций и прямоугольная система координат в пространстве
- Интегрированный рисунок трех ортогональных проекций и декартовой системы координат в космическом пространстве 1. Проекция профиля на плоскость. Как показано, сложный чертеж, состоящий из двух ортогональных выступов 1, является обратимым чертежом.
- То есть исходный чертеж можно восстановить из этого чертежа. Тем не менее, элементы профиля, особенно линии профиля или 1 Интегральная фигура двух выступов также называется двухсторонней. В качестве такой плоскости проекции плоскость используется перпендикулярно обеим основным плоскостям IIJ и P2, называемой плоскостью проекции профиля, и обозначается P3.
В плоскости, в дополнение к двум основным проекциям, легко иметь другую проекцию в третьей плоскости. Людмила Фирмаль
Две плоскости II, P2 и P3 проекции образуют систему из трех плоскостей, которые перпендикулярны друг другу (рис. 18, а). Рисунок 18 2. Сложный рисунок трех картин. Рассмотрим формирование такого рисунка конкретной точки A с нефиксированной плоскостью проекции. Ортогональная проекция данной точки A на плоскости проекций II, P2 и P3 дает профильную проекцию A3 в дополнение к проекциям A1 и L2 (рис. 18, а).
Расстояние точки A от фиксированной горизонтальной плоскости и фиксированной горизонтальной плоскости проекции ранее называлось высотой h и глубиной f точки A соответственно, а расстояние от точки A от фиксированной плоскости профиля проекции — это точка A Называется широта р.
Здесь плоскости проекции II, II2 и II3 объединяются с плоскостью рисования, и проекция плоскости проекции AtAA2 на плоскости II и P2 представляет собой одну и ту же вертикальную линию (вертикальная линия связи A {AD и плоскость проекции A2AA3 на плоскости P2 и I3). Было обнаружено, что на одной горизонтальной линии (горизонтальной В описательной геометрии эта плоскость обычно располагается справа от оригинала.
Тем не менее, техническая практика требует использования второго профиля проекции плоскости на левой стороне оригинала. Кроме того, изображение на первой плоскости профиля проекции называется левым видом, а второе изображение называется «правым видом». Поскольку линия связи — L2L3), получается сложный чертеж точки A с тремя ортогональными проекциями (рис. 18, б).
С фиксированной плоскостью проекции P2 и установленной для базовой плоскости глубина точки ƒ f = ЛЛ2 может быть измерена как от нижней части поля П, базовой глубины, так и от поля П3 до глубины Фз-. немедленно Чтобы построить профильную проекцию A3 для точки A, необходимо провести горизонтальную линию связи через фронтальную проекцию L2 в этой точке, предполагая горизонтальную проекцию Ax и фронтальную проекцию A2. ,.
При построении профильной проекции точек можно использовать постоянные линии преломления. Это гарантирует, что глубина точки сохраняется (рис. 18, б). Постоянное двулучепреломление Ф (и Ф3), перпендикулярное биссектрису между основаниями, наклонено относительно вертикальных и горизонтальных линий связи под одинаковым углом 45 °.
Таким образом, три проекции любой точки A, Л2, 3 3 являются вершинами прямоугольника A, 2 2 3 3Л0, четвертой вершиной которого является точка 0 0, принадлежащая постоянной прямой рефракции. В этом случае выступы Лj и Л2 связаны вертикальными линиями связи, а выступы Л2 и Л3 — горизонтальные линии связи, выступы А и Л3 — соединены прерывистыми горизонтальными и вертикальными линиями связи. 3.
Рассмотрим пример, в котором решение использует проекцию профиля. Пример. Построить произвольную точку M на линии профиля p, определяемой точками A (A, A, r) и B (B, fi2) (рисунок 19). Этот пример уже был решен с использованием прямого преломления и разорванных линий связи (см. Рисунок 14). Далее рассмотрим решение с использованием профильной проекции p3.
Дано с прямой р. Для этого нарисуйте постоянную прямую рефракционную линию под углом 45 ° к вертикальной линии связи. Используйте прямое преломление, чтобы найти профильные проекции A3 и B3 в точках A и B, которые определяют линию p. Если произвольно выбрать проекцию M3 точки M на проекции p3, проекции Mi и M2 можно легко найти на проекциях pj и p2 соответственно.
Сравнивая это решение с предыдущим решением, последнее лучше, чем первое решение, независимо от того, использует ли прямое решение прямой показатель преломления или выполняется путем измерения глубины точек. Легко видеть, что это несколько сложно. Единственным преимуществом последнего решения является высокая видимость. 4.
Декартова система координат. Чтобы быть в состоянии отправить точно и аккуратно При создании оригинальных и сложных чертежей вы должны иметь возможность установить положение проекции точек, определяющих эти оригиналы, с помощью числовых значений. Для этого необходимо использовать метод координат, как вы знаете.
Этот метод также следует использовать при создании изометрического вида (Глава IX). Пространственная система декартовых координат Oxyz, используемая в системе координат (рисунок 20), состоит из трех взаимно перпендикулярных линий x, y, r (осей координат), пересекающихся в одной точке O (начало координат), и трех взаимно перпендикулярных Плоскости xOy, xOg yOz (координатные плоскости), попарно пересекающиеся по соответствующим координатным осям.
Положительным направлением осей считается направление, обозначенное стрелками. Три координатные плоскости делят пространство на восемь частей (октанты). На рисунке показана нумерация октантов. 20. У каждого октанта есть своя система знака направления оси координат. В первом октанте все три оси имеют положительное направление.
Ортогонально спроецируйте эту точку A на плоскость координат xOy, чтобы вернуться к выбранной системе координат Oxyz. Получить прогнозируемый Au. Это ортогонально проецируется на координатную ось x в точке Ax. Результатом этих двух проекций является пространственная пунктирная линия OAxA {A (координатная пунктирная линия).
- Сегмент параллелен координатной оси. Каждый из этих сегментов называется: ОА-Абсцисса сегмент. HA я-ординатный сегмент. Вырезать AiA-приложение. Если вы измеряете сегмент координат в единицах длины e, вы получите три числа, координаты точки A. ОА А А x — x и azplicate z = Абсцисса x-, ордината y = Дать выраженный Соответствующие координаты Длина отрезка.
Поэтому вы можете вызывать координаты каждой точки, принимая эти плоскости в качестве плоскостей проекции. х — широта точки. глубина Y-точки; высота Z-точки. Если точка A (Ait A2) определена ее сложным чертежом (рисунок 21), чтобы назначить ее системе координат Oxyz, проекция оси координат должна быть построена на сложном чертеже.
Координаты точки A также представляют расстояние этой точки от координатной плоскости. Людмила Фирмаль
Обычно система координат размещается таким образом, чтобы плоскость координат была параллельна соответствующей плоскости проекции, а плоскость координат xOy размещена параллельно горизонтальной плоскости проекции. Затем проекция координатной оси рисуется, как показано. 21. Сегмент измерения OiAxi = 02Ax2, длина e, получить координаты точки x, y и r.
Чтобы построить точку A (x, y, z), нам нужно определить координатные сегменты OAX, AXA ^ и AXA, используя единицы длины e и разместить сегмент 0AX на оси сегмента AXA { -Ось Y и отрезок A ^ A параллельны оси A z (см. Рисунок 20). Конец A координатного многоугольника OAx AtA определяет желаемую точку. В зависимости от знака координат точки могут отображаться в том или ином октанте.
Используя сложный чертеж координат точки A, единицы длины e и системы координат Oxyz, вы можете легко построить сложный чертеж точки A (см. Рисунок 21). Пример. Если единица длины e равна 1 мм, создайте сложный чертеж точки A (15, 10, 20) с тремя ортогональными проекциями (рисунок 22).
Если оригинал не имеет четко выраженного размерного основания (оси или плоскости), которое легко понять как ось или плоскость координат, выберите соответствующую систему координат и затем перенесите ее в плоскость. СУГ ShchVug о Y / Рисунок 21 AxlAt и Ax2A2 единство-A. Сама проекция является координатной плоскостью. Далее получаем сложный чертеж с фиксированной плоскостью проекции, в которую объединяются проекции координатной оси.
Xi = x2, z2 == z3 и x3 = y2-zl. Конфигурация выступов Ai A2 и A3 точки A приведена к конфигурации проекций координатного сегмента, равной 15, 10 и 20 мм соответственно. Легко видеть, что горизонтальная проекция точки A определяется координатами x и y, фронтальные координаты определяются координатами x и r, а координаты профиля определяются координатами y Z.
Смотрите также:
Предмет начертательная геометрия
| Комплексный чертеж прямой | Прямые и плоскости частного положения |
| Комплексный чертеж плоскости | Условия видимости на комплексном чертеже |
