Оглавление:
Задание: Построение поверхности — графика функции двух переменных — в программе Microsoft Excel.
Цель: формирование умения составлять таблицу значений для функции двух переменных и строить её график, используя возможности программы Microsoft Excel.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
32.1. Дайте определение функции двух переменных. Что называют областью определения такой функции? Что называют графиком функции двух переменных? Какова геометрическая интерпретация графика функции двух переменных?
32.2.Задайте аналитически (с помощью формулы) функцию двух переменных 
, область определения которой 
. Используя возможности программы Microsoft Excel, составьте и заполните таблицу значений функции 
, где переменные 
и 
принимают значения от -1 до 1 с шагом 0,2. Постройте соответствующий график.
32.3. Найдите и изобразите область определения функции двух переменных:
Методические указания но выполнению работы:
Зависимость переменной от пары значений переменных и , при которой каждой паре значений переменных и , принадлежащей некоторому множеству пар 
, сопоставляется по определённому правилу 
единственное значение переменной 
, называется функцией двух переменных, определенной на множестве со значениями в 
.
Множество пар значений, которые могут принимать независимые переменные и (значение функции при этом является числом), называется областью определения функции двух переменных.
Графиком функции , определенной в области , называется множество точек 
трехмерного пространства, у которых 
принадлежит и .
Как правило, график функции двух действительных переменных представляет собой некоторую поверхность в пространстве. Для её построения в программе Microsoft Excel рекомендуем использовать следующий алгоритм:
1. В программе Microsoft Excel составьте таблицу, где в строку заносите значение переменной , в столбец — значения . По условию задачи и принимают значения от -1 до 1 с шагом 0,2:
2. Заполните ячейки таблицы значениями функции .
3. Используя мастер диаграмм, постройте соответствующую функции поверхность. Используйте правильные подписи числовых значений по осям 
и 
.
4. Оформите Вашу работу по образцу:
Если при выполнении работы у Вас возникают сложности, обратитесь к разбору примера 1.
Пример 1.
Постройте график функции 
.
Решение:
1. Составим в программе Microsoft Excel таблицу значений функций .
Для этого в ячейки 
поместим значения переменной от -1 до 1 с шагом 0,2.
В ячейки 
поместим значения переменной от -1 до 1 с шагом 0,2.
Остальные ячейки 
должны содержать формулы для нахождения значений функции .
Например, формула в ячейке 
имеет вид: 
.
Можно использовать возможность таблиц подстановки!
2. Используя мастер диаграмм, выберем тип диаграммы «поверхность», в качестве диапазона данных взяв диапазон ячеек .
Необходимо изменить подписи по осям и , использовав вкладку «Конструктор», пункт «Выбрать данные».
График функции будет иметь следующий вид:
Не правда ли, очень напоминает седло?
И у Вас обязательно получится что-то интересное! Экспериментируйте! Желаем успеха!
Для различных функций двух переменных область определения имеет разный вид. Она может представлять собой конечную или бесконечную часть плоскости, ограниченную одной или несколькими непрерывными линиями — границами области. Возможен случай, когда какая — то из границ превращается в одну точку.
Пример 2.
Найдите и изобразите область определения функции 
, зная, что и длины сторон прямоугольника, a 
— его площадь.
Найдите и изобразите область определения функции , зная, что и длины сторон прямоугольника, a — его площадь.
Решение:
С учетом геометрического смысла функции, её область определения представляет собой множество точек плоскости,
координаты которых удовлетворяют системе 
Таким
образом, 
— множество точек плоскости
первой координатой четверти за исключением точек осей координат (рис.1).
Ответ: — множество точек плоскости первой координатой четверти за исключением точек осей координат.
Пример 3.
Найдите и изобразите область определения функции
.
Решение:
Функция глобально представляет собой корень чётной степени, поэтому область её определения будем находить, учитывая, что подкоренное выражение неотрицательно. Таким образом, 
.
Изобразим область определения функции в прямоугольной декартовой системе координат. Для этого рассмотрим уравнение 
, преобразуем его к виду: 
. Данное уравнение является каноническим уравнением эллипса. Собственно по каноническому уравнению эллипса 
найдём большую 
и малую 
полуоси: 
, откуда 
. Построим эллипс в прямоугольной декартовой системе координат.
Эллипс разбивает множество точек плоскости на два подмножества: множество точек внутри эллипса и вне его. Определим, какое из них геометрически реализует область определения функции. Для этого возьмём произвольную точку, например, внутри эллипса (0;0) и подставим её координаты в неравенство: 
. Получим: 
— верное неравенство.
Таким образом, (0;0) принадлежит области определения функции, а это означает, что область определения функции 
изображается множеством точек координатной плоскости внутри эллипса , включая точки эллипса (поскольку неравенство — нестрогое) (рис.2).
Ответ: — множество точек.
На этой странице вы сможете посмотреть все остальные темы готовых контрольных работ по высшей математике:
Готовые контрольные работы по высшей математике
Обратите внимание на похожие контрольные работы возможно они вам будут полезны:
