Оглавление:
Критическая скорость вращения вал
- Критическая скорость вращения вала Из эксплуатирующей машины известной практики, вращая вал под некоторым вполне определенным для этой машины номером, собирается пар;, обернутый в резонанс.,- 548тойчивыми; при этом могут возникать большие боковые колебания. Число оборотов, в которых обнаруживаются указанные резонансные явления, называется критическим. Легко показать, что критическая скорость вала
соответствует скорости вращения вала/с, равной собственной частоте его поперечных колебаний. Для доказательства, рассмотрим вращение вертикальной оси с одним диском в центре(рис. 531, а). Центр тяжести диска отделен от его оси на расстоянии е и при вращении такой системы центробежная сила действует на вал и изгибается (что практически невозможно
при посадке диска в вал избежать эксцентриситета е).: Т= — 2-П2(п+е), Отчет Где co-угловая Людмила Фирмаль
скорость вала, а w-отклонение вала в месте посадки диска. Найти реакцию упругой силы вала в месте действия центробежной силы в −1: D Один. Р=СW, .В Вайоминг с KX Вт б Пятьсот тридцать один рис Где с-жесткость на изгиб вала, например, С=для вала постоянного поперечного сечения при размещении диска посередине между опорами. (20.45)ясно, что состояние равновесия равно T=R.: (ж+е)СО2= = СW. (20.46)o из последнего уравнения >=•(2 0L7> ВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ-1 В виду [формула (20.26) см. 1 Q Является квадратом собственной частоты поперечной вибрации вала, формула(20.47) может быть переписана следующим образом. Вт.~~~= (20.48) 1 Из
уравнения видно, что отклонение оси W быстро возрастает при аппроксимации величины угловой скорости вращения оси Y относительно собственной частоты поперечных колебаний оси. Критическая скорость вращения вала (20.49) При этом знаменатель формулы (20.48) равен нулю, следовательно, теоретически отклонение равно бесконечности. На самом деле, из-за потерь энергии системы, которые не были учтены в приведенных выше расчетах, на самом деле, когда вал попадает в резонанс, отклонение не обязательно представляет опасность для работы. Интересно, что при скорости вращения вала, большой критичности, амплитуда
- колебаний вала существенно уменьшается, а колебания затухают. Эксперименты показывают, что центр тяжести диска расположен между линией, соединяющей опору и криволинейной осью вала (рис. 531, б). В этом случае уравнение для определения прогиба имеет вид < URL-адрес е (Мы)СО2=cwy Откуда (20.50 )) Таким образом, при увеличении скорости вращения вала прогиб w уменьшается и приближается к эксцентриситету е, то есть при очень большой скорости центр тяжести диска достигает линии, соединяющей опору и изгибы. Пример 84. Определите диаметр вала мощности турбогенератора, несущего в середине пролета длину N — =100 л. с. / =100 см. вес диска Q=150 кгс. В двух случаях: 1) в случае жесткого вала
с критической скоростью более n-3000%; 2)в сравнении с массой гибкого теневого диска с критической скоростью менее трехкратного числа оборотов масса вала игнорируется. Дано: эксцентриситет e=0,01 см; [o]=800 кгс / см2;E=2X x10E кгс / см2. В первом случае определяют собственную частоту колебаний системы: YAP3,14 • 3000 =% = 1,35 — ^ = 1,35——— Диаметр жесткого вала определяется по формуле Откуда «Как 4242 • 4 • 150 • 1S03 3-981•2-10E-3,14 см=8,75 см. Вибрация 550мм Макс прог ИБ6 2——-== T OCDG s m=1>22•10 ~ 2 см. −1 1,352-я Нормальное напряжение изгиба GEdj6- 2 — 10* — 8,75 ■ 1,22 — Yu-2,,,, oh oh oh — o=кгс / см2=128 кгс / см2. Т = У. / 2~1002 Тангенциальное напряжение по кручению, L1CR_ _ 7_162(W_7 1 6 2 0.1 0-1 6 Н Ж3 3,14 > 8,753 * 3000 7 » 7 16 ″ Согласно третьей
теории прочности эквивалентное напряжение теплоносителя 0 = 1P / o’H-4T2=/1 2 8 * + 4 — TA2kgf / cm2=133kgf / cm2<[o]= - 800kgf / cm2. Людмила Фирмаль
В последнем случае собственная частота системы с гибким валом-L.-t.- 3 3 4 • 3 0 0 0 C-1_C-1 («Y=G) Kp3» 3 0. 3″3 — 30 — 105 С. Диаметр гибкого вала/ / (1>g•4. Q / 3 4g1 0 5 2. 4,1 5 0. 1 0 0z d V3gEnV3-981. 2. Ио». 3.14 ы м^,3 5 см3. Динамическое отклонение f=€0,0 1y-cm=1,13. 10 ″ 2см. Нормальное напряжение изгиба o= • 2 — 10’• 4^,35^- 1,13 — 10~2 К Г С / С м2=5-9 ГС / с м2> Касательное напряжение кручения 71bgod ’_71 620■100 * 16_nd5~ 3,14 4,35″ • 3000 7 4 ′ ’ Свинец» Эквивалентное напряжение — +4×2=GL592+4•1462kgf/cm2=298kgf / cm2 согласно третьей теории прочности оэкв в<[a]= — 800kgf / s
Смотрите также:
| Рассеяние энергии при колебаниях | Свободные колебания системы с двумя или несколькими степенями свободы |
| Вынужденные колебания с учетом рассеяния энергии | Крутильные колебания валов и систем передач |
