Оглавление:
Крутильные колебания валов и систем передач
- Крутильная вибрация вала и системы передачи Рассмотрим механическую систему с упругим валом и диском. 536, а), производя крутильные колебания. Пусть J2,J3,…,- Момент инерции массы диска относительно оси вала, а также<Р2,<Р3…, 2+ +4 ″ S3(FZ-F4)2 + ••• подставляя уравнения(20.66) (20.65) и(20.66)в уравнение Лагранжа
(20.56), получаем следующее дифференциальное уравнение для свободного крутильного колебания оси: J1F1+c я(F1FG) — СГ+СГ(ФГ-ФЗ) — С1(Ф1-ФГ)=0;•^ЗФЗ+с з(ФЗ»Ф») — С2(ФГ-ФЗ)=0; Jn-1fl-I — (- SP-1(FL-1-FL)SP-2(tyn—2FL -|)=0;4F l-SL-1 (FL-1-f«)=0. (20.67)) $58 Если вы составите эти уравнения, вы получите<71f1 4-/2F2+… Ин<рш=О, где AFZ4 — ^2^2 4-LLCH -! ■ * * * +^PfP=const, то есть крутящий
момент движения системы вокруг оси со свободными колебаниями остается Людмила Фирмаль
постоянным. В дальнейшем момент этого количества движения будет равен нулю. Поэтому мы исключаем из рассмотрения любое вращение вала как твердого тела и рассматриваем только колебательное движение, вызванное скручиванием вала. Используя популярный метод решения полученной системы дифференциальных уравнений (20.67), решение получается в виде f! =Адж в COS(со/4-4^); Ф2=A2cos(со/+49,.. . (20.68) подставляя решение (20.68) в уравнение (20.67)、 — У=0. (20.69)) J lalco2 — |-(al-1)
мы получаем частотное уравнение для определения CO2, за исключением At и A2 из этих уравнений. Поэтому, если три диска(рис. 537) система уравнений (20.69) принимает вид «Л»» Четыре. Ajco2-КТ(Адж-А2) — 0; J2A2G)2T»(M^2)—P » 2^W)=0; / za3a) 2+^2 (A2-A3)=0. (20.70) Рис пятьсот тридцать семь ГК ДФ л с? П Один. — — Ж. Л. Ф. Т. ; <■ Г К Сложив эти уравнения, получим(20.71) Из первого и третьего уравнений системы (20 70) находим его (20.72) Подставляя формулу (20.72) в Формулу (20.71)-1-2-3 (О4-(4. 36 +JlJa_) (1)2 + 4- (L4-A4-
- LO=0(20.73) Можем ли мы получить два корня, решая это уравнение относительно G) 2? И col, соответствующие двум основным типам вибрации. Если подставить значения найденных g) j и g) 2 в уравнение (20.72、 559X2 Величина отношения амплитуды-y-и-для двух основных типов колебаний таким образом устанавливает
состояние системы при колебаниях. Эти два типа колебаний трехмассовой системы показаны на рисунках I и II(рис. 537) каждое для вибрируя формы одиночного узла и двойного узла. В случае четырех вращающихся масс частотное уравнение получается путем сведения определителя уравнения n-20.67 к нулю.
Если ее решить, то свободное вращение вала как твердого тела вокруг оси будет равн Людмила Фирмаль
о нулю, а остальные три (ненулевые) будут считаться тремя частями рассматриваемой системы.
Смотрите также:
