Круглый диск

Круглый диск

• Существует тонкий однородный диск с радиусом R и массой M (с.27). Рассчитаем момент инерции Джо для точки О. Этот момент инерции тонкого диска совпадает с моментом инерции Jz относительно координатной оси Oz, перпендикулярной плоскости диска.

В этом случае проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси, равна нулю. Если линия действия силы пересекает эту ось, то момент силы на оси равен нулю. Людмила Фирмаль

Разделите диск на концентрические полосы шириной dr и ограничьте их в виде материальных кругов. Масса полосы равна плотности p = M / (nR2), т.е. dm = p-2nrdr, в 2nrdr раз больше ее площади. Момент одной полосы относительно точки O равен r2at. Обо всем диске J0 = ^ r2dm = p-2l Jr′dr = p-2l˜ = L / ^ -.

• Вот так Jt = Jo = MR2l2. (14). Для координатных осей Ox и Oy в плоскости диска с симметрией Jx = Jr, используя (8) = = JX + Jy + Jz, но JZ = JO, поэтому Jx = Jy = l! 2Jo = MR2 ^. (15) Для тонких проволочных колец или круглых колес масса распределяется по всему ободу, а не по всей площади. JX = JO = MR2-, Jx = Jy = ij2MR2. (16).

Объединяя их, можно сказать, что если сила и ось находятся в одной плоскости, то момент силы относительно оси равен нулю. Людмила Фирмаль

Из определения момента силы на оси вышеупомянутый алгебраический момент силы на точке можно рассматривать как момент силы на оси, проходящей через эту точку, если сила параллельна оси, то момент силы на оси равен нулю. В обоих этих случаях ось и сила находятся в одной плоскости.

Смотрите также:

Задачи по теоретической механике

Однородный стержень	Круглый цилиндр
Прямоугольная пластина	Шар