Математический маятник

Математический маятник

• Математический маятник состоит из тяжелых материальных точек, которые движутся по кругу в вертикальной плоскости без трения рис.157. Используйте оси, показанные на чертеже, и предположите, что точки работают с минимальной скоростью Af0 z0= до начальной скорости v0. Теорема о кинетической энергии ио В2 2г а з, г = з ф. 1. Сначала мы предполагаем, что линия 1 r = a пересекает окружность с 2 точками A и A , то есть a Z или v0 2 log. Тогда, как мы видели ранее, движение будет представлять собой изохронные колебания между точками А и А. Используйте угол M OM 9 в качестве переменной для изучения движения.

Р = cos0,а = я ведь Где a максимальный угол отклонения Af0OA В этой переменной, выражение скорости И уравнение кинетической энергии О2 = О потому что. Уравнение можно переписать следующим образом: Джо. ЮЖД = Два О Sin3 sin 2 Иногда мы раздавали автографы. Кроме того, мы предполагаем, что точка пойдет вверх. Очки подсчитываются, когда они покидают L10. Идти дальше Предположение грех = АСМ Задача сводится к эллиптическим интегралам Так…

В примере предыдущего пункта мы определили положения равновесия точки, предполагая, что нить натянута и что эта точка лежит на поверхности цилиндра, т. Людмила Фирмаль

Записанное уравнение можно заменить следующим Поэтому координаты I sin 0 и Z cos 6 движущейся точки представляются в виде однозначной функции времени. Чтобы найти время T, затраченное на перемещение из точки в точку A, необходимо изменить 0 с 0 на a, а следовательно, и с 0 на 1.As как обычно. к = г ду Да. Получим значение K Vl g для T, и длительность простого колебания составит 2KVl g. если прибавить это значение к t, то точка займет M и симметричное положение M , а sin 0 изменит знак. Это известная формула, не симметричная. ЗП х 4 2 = х ЗП. См. Аппель и тикес. Л к принцип теории полезно знать величину K при расширении величины T в силу sin y, то есть при увеличении мощности k.

To получите это расширение, запишите его в соответствии с биномом И он основан на простой в установке формуле Б 5… 2л 1 2 4 6 мне очень жаль… 2л Мы получаем И так оно и есть. При незначительной вибрации a = 0: Для колебаний с малой амплитудой можно заменить sin угол y и ограничить его только первыми 2 членами расширения. Возьми 7 4 2.Здесь необходимо учитывать случай, когда прямая П не пересекается с окружностью, то есть a I.

Уравнение кинетической энергии v2 = 2g a r можно записать в виде: S = 2 a + Zc0S 2z паза Или поставить i в виде 4 Z H = 2g a + l 2L sin2 A 2 2 Я Мы получаем потому что это больше, чем я, стоимостью составляет менее 1.решите это уравнение относительно 1 1 2 ach относительно dt и установите X = y Четыре 6 А0 г Джей Джей l 3Sin2 л Второзаконие= M = наконец, используйте n = sin в качестве новой переменной. И затем… И затем M = F aU, u = sn M. .1 1 у 1 Зфу Да. То есть, грех г СН КТ. Я найду его здесь. потому что = РЛ СН2 л = СN КТ. При изменении 0 с 0 на l или с 0 на 1 Вы получаете время T, необходимое точкам для достижения наивысшей позиции. И так оно и есть. 

• Наконец, остается рассмотреть случай, когда прямая касается касается заданного круга, то есть в середине a I. После этого модуль K2 предыдущей эллиптической функции будет равен 1, поэтому для выполнения интегрирования можно использовать экспоненциальную функцию. Уравнение кинетической энергии v2 = 2g a z .Я напишу. Когда вы интегрируете поскольку t должно исчезнуть одновременно с 0, константа интегрирования равна нулю. когда t увеличивается бесконечно, 0 становится пределом l, когда он увеличивается. Движущаяся точка бесконечно близка к наивысшему положению и никогда не достигает его it.

Это положение неустойчивого равновесия. Расчет реакции. Реакция в каждой точке направлена вдоль радиуса circle. It считается положительным по отношению к центру и отрицательным в противоположном направлении. Далее, пусть N алгебраическое значение. 2 е естественное уравнение принимает вид: Это происходит потому, что N совпадает с проекцией на главную линию закона. Между тем рис. 157 Н мгз БН = мг cos0 = г П2 = 2г а я А радиус кривизны Р равен длине маятника I. И так оно и есть. Н = г = УГ. 2a 3g .так, если точка поднимается по кругу, то реакция уменьшается, и практически положительный максимум происходит в самой нижней точке.

В соответствии с общим методом мы нашли положения равновесия в предположении, что связи осуществлены, т. Людмила Фирмаль

Эта реакция исчезает и меняет знак в следующей точке По окружности к наружной стене Какая точка. Эта реакция исчезает и изменяется 2 из них, круг пересекает линию z = Y. Если вы сообщаете точке движение в трубке, которая согнута сверху, если реакция N положительна, то точка толкает трубку, если реакция отрицательна, то она толкает inward. In в большинстве случаев движущаяся точка соединяется с неподвижной точкой с помощью гибкой нити. Если реакция положительная, нить остается напряженной. После обнуления, когда реакция отрицательная, точка стремится быть ближе к центру, и нить не сможет удержать ее на окружности.

Игнорируя массу нити, точка перемещает окружность в сторону от положения K N = 0 и начинает свободно перемещаться под воздействием weight. So, она описывает параболу, соприкасающуюся с окружностью в точке, где обе кривые имеют общий радиус curvature. In на самом деле, подобно силе, действующей на точку, скорость точки непрерывно изменяется с момента ее выхода из круга. Естественным уравнением, которое мы определяем, является то, что радиус кривизны В результате этого непрерывного изменения обе кривые фактически соприкасаются с K параболой с вертикальной осью, которая определяется из состояния контакта в точке задачи.

Найдите условия, которые необходимо выполнить далее, чтобы точка вышла из окружности или осталась на окружности. Линия G =не исчезает, потому что линия D расположена выше линии P. точка, которая колеблется между A и A , не достигает этой линии, и реакция положительна everywhere. In точно так же, если 2a 3 больше, то линия D находится вне круга, и реакция не исчезает точка периодически и непрерывно представляет круг. 3 0 а г И p з = в рис. 157. Если а отрицательно, то реакции никогда не будет Или заменить ее значением, если V2gl Vo 5.

Смотрите также:

Решение задач по теоретической механике

Движение тяжелой точки по неподвижной кривой	Движение математического маятника в сопротивляющейся среде
Нормальная реакция. Естественные уравнения	Циклоидальный маятник