Оглавление:
Движение математического маятника в сопротивляющейся среде
- Если не игнорировать сопротивление среды, в которой происходит движение, то достаточно добавить 3 ю силу R к силам N и и, действующим на точку. Уравнение кинетической энергии или первое естественное уравнение После этого он появится в виде мг греха футов Р Это 2 е касание. Примечание, пер. Сила проецируется по касательной к положительной дуге. 1.Рассмотрим случай малых колебаний в среде, где сопротивление пропорционально скорости. В соответствии с этими предположениями И уравнение движения после замены sin 0 на 0 имеет вид В. Это уравнение одинаково подходит как для восходящего, так и для нисходящего движения, поскольку знак силы R изменяется в зависимости от направления движения.
Машина состоит из шестерни радиуса а, которую при помощи рукоятки длины Ь заставляют вращаться вокруг своей оси. Людмила Фирмаль
Уравнение движения является линейным уравнением с постоянным коэффициентом. Как интегрировать О = гг И чтобы найти R, получим уравнение r2 + 2Ag + = 0 Р = Л Г. Предполагая, что сопротивление невелико, оба этих маршрута сложны и могут быть описаны следующим образом: Р = Р4,= 2 Поэтому общий Интеграл уравнений движения равен O = e m A cos p. T + B sin 4. Найти угловую скорость из уравнения = е м ВР. Ак, потому что Р ЛР.4 БК грех ПТФ.
- Предположим, что точка движения падает из положения L40 без начала скорости. 0о угол начального отклонения. Предполагая, что t = 0 в предыдущем выражении А = 60,б =. И затем Используйте эти значения постоянной угловой скорости, чтобы получить следующее: дБ, ДТ Движущаяся точка описывает дугу, выходящую за пределы L40 Точка движения, выходящая из МО, рисует дугу окружности и достигает точки, в которой скорость исчезает рис.158.Длительность этого полупериода ti является первым значением переменной I и исчезает т. е. j= .После этого точка возвращается в положение L42, в котором точка 2 a = etc.
Коребапия становится изохронной, как пустота, но длительность каждого из этих колебаний от Р несколько увеличивается. В г л, и, следовательно, х С. Чтобы изучить изменение амплитуды, мы снова используем выражение 0. Ля И затем Следовательно, 0t 0О. Каждый час. = 02 = e 2kk и так далее. Таким образом, амплитуда изменяется по закону равного ряда знаменателя e kKlv. 2.Уравнения движения легко интегрируются в случае вибрации с конечной амплитудой и в случае сопротивления, пропорционального квадрату скорости.
Тогда сначала нужно взять в обоих соотношениях знаки равенства, чтц даст уже найденные положения равновесия. Людмила Фирмаль
О движении вверх заменяя K значения db получится уравнение движения вниз Ной К2.Используйте новую переменную 0 = .У нас есть БД БД БД дБ дБ дБ дБ Р, 1 Д Б 2 ДТ ДТ дБ ДБ 2 дБ И уравнение движения становится линейным по отношению к O 2. Общий Интеграл уравнения без правой части равен O 2 = Ae .0 2= x cos0 P, найти полные интегралы уравнения в виде sin 0.It оказывается, этого достаточно, чтобы удовлетворить предложенному уравнению. Бери Общий Интеграл равен 2 И W + 1 Отсюда вы можете найти 0, используя квадратуру.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
