Оглавление:
Математическое планирование эксперимента в аналитической химии. Основные понятия и определения
- Основные понятия и определения Традиционный классический метод исследования сложных химических процессов и определения оптимальных условий реакции заключается в изучении влияния одного параметра наряду с неизменностью других параметров.
- Например, при определении оптимальных условий для фотометрических измерений обычно изучают влияние концентрации реагента, рН раствора, времени развития цвета и других факторов на оптическую плотность раствора в определенном спектральном диапазоне. На изучение влияния каждого фактора наряду с остальной частью гомеостаза уходит много времени и денег.
Порядок, в котором эти факторы изучаются, во многом определяется личным опытом и интуицией исследователя. Людмила Фирмаль
Современные статистические методы проектирования экспериментов могут помочь вам найти оптимальные условия для вашей реакции, значительно сократив при этом количество экспериментов. Исследуемый аналитический метод в этом случае может быть выражен в виде «черного ящика а», как это обычно делается в кибернетике (рис. 18.1). Независимые величины x \, X2 и т. Д.
Которые влияют на ход реакции, называются факторами, параметрами или входами m. Это может быть исправлено с определенной точностью. Значение y, характеристика реакции, называется выходом, оптимизированным параметром или функцией u и e> -ого отклика.
Например, при разработке фотометрического метода к факторам или параметрам относятся концентрация раствора, его pH, концентрация реагента и т. Д. Функция отклика или оптимизированный параметр — это оптическая плотность раствора. Координатное пространство вдоль оси, где находится h hch и т. Д., Называется фактор-пространством. Функция отклика этого пространства может быть нарисована как поверхность отклика.
в Геометрическая интерпретация поверхности отклика обычно используется для 2D сечений. Другими словами, все факторы, кроме двух, остаются постоянными. Рисунок 181. Объектная модель. В этом исследовании его действие рассматривается как «черное сечение». На ящик »поверхность отклика xj * 2 * s-вход, коэффициент или тип «пика», «гребня», «долины», Параметры, y = f (X . X? X3) —_ „r
- Например, выход, функция ответа или «седло». Также есть оптимизированный параметр КОМПЛЕКСНЫЕ КОНСТРУКЦИИ. V | одновременные уравнения Функция G-ответа с фактором, называемым 1 дано математическое описание Сесса, или математическая модель. «Математический метод проектирования эксперимента позволяет нам получить математическую модель процесса без информации о механизме и физическом обосновании математических отношений между факторами и функцией отклика. вы.
В методе полного факторного эксперимента локальная область факторного пространства вблизи выбранной точки исследуется с координатами Xoi и ■. (Рис. 18.2), т.е. зависимость функции отклика (параметра оптимизации) от всех факторов во всех возможных комбинациях. В методе дробной реплики выполняется только часть полного факторного эксперимента.
Математическая модель процесса может быть получена методом полного факториала или методом дробной реплики. Людмила Фирмаль
Переносит начало факторного пространства в выбранную точку, окрестность которой исследуется, и вводит новую переменную X. (18,1) Где x — координаты старой системы, то есть естественное или естественное значение фактора i вблизи исследуемой точки. xot — это координата выбранной точки рядом с местом, где в старой системе проводится съемка.
То есть естественное значение фактора iy, которое новая система считает нулевым. Dx — это интервал изменения или масштаба по оси xt. Значение X обычно называется закодированной переменной. В полном факторном эксперименте в аналитической химии все факторы колеблются на двух уровнях.
Верхний и нижний пределы. Например, если вам нужно исследовать влияние pH на оптическую плотность раствора в диапазоне pH от 5,0 до 10,0, очевидно, x, = pH, верхний уровень x (‘= 10,0, нижний xG = 5,0, где интервал изменения составляет DX | = 2.5, выбранная точка находится в середине исследуемого интервала: jcoi = 7.5, закодированное значение X по формуле (18.1) это X! = 10 и верхний предел T7,5 = +1, ZFO Q с усами X «= ‘o,’ = -1 естественно для нижнего, натуральное значение Рисунок 18.2
Введение в кодированные переменные Верхний элемент всегда кодируется как +1, а нижний элемент кодируется как -1. Таблица значений закодированных факторов называется матрицей экспериментального дизайна. По сути, вполне понятно, что нужно кодировать условия эксперимента и предоставлять все возможные комбинации факторов в полном факторном эксперименте.
Как пример, в таблице. .18.1 является естественной величиной фактора, составленного для изучения влияния рН и концентрации раствора на оптическую плотность. В таблице. 18.2 приведена матрица экспериментального дизайна. Это взято из натурального значения табличного фактора. 18,1. Таблица 181 Природные значения и диапазон колебаний факторов Уровень основного интервала.
Переменная уровня фактора Баня верхняя нижняя X = pH 7,5 2,5 10 5 lg2 = концентрация раствора 0,6 0,2 0,8 0,4 Таблица 18.2. Матрица проектирования для полного двухфакторного эксперимента Фактор опыта Х, х2 1-1-1 Y \ 2 + 1-1 U2 3-1 + 1 Y * 4 + 1 + 1 Y * Общее количество опытов матрицы планирования составляет N = 2 «, (18,2) Где n — количество факторов.
В таблице. 18.3 показана матрица трехэлементных экспериментов При составлении матрицы полного факторного анализа уровень вариации первого фактора варьируется от опыта к опыту, а уровень вариации второго фактора изменяется в два раза чаще, чем первый фактор.
Как правило, вы можете заметить, что уровень вариации каждого последующего фактора в матрице изменяется вдвое чаще, чем предыдущий фактор. Это правило четко показано в таблице матрицы. 18,2 и 18,3.
Например, в трехфакторном эксперименте (таблица 18.3) третий фактор X3 остается постоянным (поддерживается на низком уровне) во всех четырех первых экспериментах. Таблица 18.3. Матрица проектирования для полного трехфакторного эксперимента I
Эмпирическая функция отклика фактора U X | * 2 L-XiXt 1-1-1-1 +1 Y 2 + 1-1 -1 —1 Y * 3 + 1 -1 -1 Y * 4 + 1 + 1 -1 +1 Y * 5-1-1 + 1-й год 6 + 1 -1 + 1-й 7-1 + 1 + 1-! / 7 8 + 1 + 1 + 1-й Он остается постоянным (на верхнем уровне) в последних четырех экспериментах. Матрица планирования имеет следующие свойства: 2 * „= 0; / = | / V 2 XllX, m = 0, / —I Где N — количество всех факторных экспериментов. / -Количество опытов. /, T — число факторов.
Смотрите также:
Решение задач по аналитической химии
| Методы ионной хроматографии | Уравнение регрессии и регрессионный анализ |
| Задачи по ионной хроматографии | Дробный факторный эксперимент |
