Уравнение регрессии и регрессионный анализ

Уравнение регрессии и регрессионный анализ

• Уравнения регрессии и регрессионный анализ Математическое описание процесса с помощью полных факторных экспериментов можно найти в форме уравнений регрессии. y = bo + blX] + b2X2 +. : + BnXn + bi2XiX2 + … + bin-i) nXn-yXn + +6, yX’i + b22X3 + … + bnnXl + …, бо постоянная bi, b2, bn-коэффициенты, характеризующие линейные эффекты, diu £ 22, эффекты bnn-второго порядка, B | 2, b (n-i) n-взаимодействия.

• Коэффициенты этого уравнения называются коэффициентами регрессии. Коэффициент регрессии рассчитывается по следующей формуле: B0 = ± xy; (18,3) б / м = 4-2 XilX / твр в [фут. (18,5) Для решения задач аналитической химии в уравнениях регрессии вы можете ограничиться только линейными членами. В этом случае, например, формула для расчета коэффициента регрессии для полного двухфакторного эксперимента в развернутом виде имеет вид frfj = Y \ + </ 2 + uzCh-1/4. 4® 2 4

Согласно требованиям регрессионного анализа, матричное распределение строк должно быть равномерным. Людмила Фирмаль

В случае гетерогенной дисперсии математические методы для планирования экспериментов не могут быть применены. Равномерность дисперсии проверяется по критерию Коклена G. (18.6) 2 5? Где Sfmax — это S = L Если d — отклонение от среднего, k — число параллелей. Если критерий Кохрена, рассчитанный по уравнению (18.6), удовлетворяет условию, дисперсия считается равномерной. GCG Tab »

Где StoL — табличное значение критерия Кохрена для данного N и числа степеней свободы, f = k-1. Если / г — количество параллельных экспериментов, как и раньше. В таблице приведены значения таблицы Staol, соответствующие достоверности 0,95. 18,4. Равномерная дисперсия нескольких рядов может быть усреднена, и воспроизводимая дисперсия SJ может быть найдена по соотношению СИ = ± £ СИ (18,7) / = |

Число степеней свободы для Si равно f = N (k-1). Значимость коэффициентов регрессии b и а определяется данными об ошибке в определении Sb и критериями Стьюдента tp. Если условия выполнены b ^ SbtQ или tP ^ b / Sb, (18,8) Коэффициент регрессии значительный. То есть он отличается от нуля. Погрешность определения коэффициента регрессии одинакова и рассчитывается по формуле л / л V нк (18,9) а. О х с Стандартные номера студентов приведены в таблице. 18,5.

Члены с незначительными коэффициентами исключаются из уравнения регрессии. Полученное после этого уравнение регрессии проверяется на достоверность, то есть точность описания поверхности отклика. Проверка выполняется с использованием теста Фишера. Для этого сначала найдите рассчитанное значение функции отклика, используя формулу регрессии, и определите дисперсию соответствующим образом, используя формулы c-t и Sla. — N X а. * S2- ° ад

Где B — число коэффициентов уравнения регрессии, включая свободные члены. y * и y] -экспериментальный, рассчитывается по значению регрессии Функция отклика i-го эксперимента. Число степеней свободы y равно faa = N-B. Расчетное значение теста Фишера рассчитывается по формуле (18.11)

• Если значение критерия Фишера, полученное из этого отношения, не превышает табличное значение (/ h «bl) для заданного числа степеней свободы. Тогда уравнение регрессии является подходящим, и условие валидности имеет вид / chabl Значения стандартной таблицы Fisher приведены в таблице 18.6.

В качестве примера найдите уравнение регрессии, которое связывает оптическую плотность раствора комплекса тиомочевины олова (IV) (y) со временем развития окраски (xi), концентрацией тиомочевины (xg) и концентрацией хлорной кислоты (xz). Полный трехфакторный эксперимент был проведен вблизи точки в фактор-пространстве с координатами xoi = 40 мчч, хо = 1,7 моль / л и хозяином = 2,5 моль / л.

Условия проведения полного факторного анализа эксперимента приведены в таблице. 18,7. Людмила Фирмаль

Вот закодированные переменные: X | -xqi о ч / .= 1 ф. = 2 ф, = 3 /, = 4 /. = 5 /, = 6 /, = 8 ф. = 10 /. = 12 / .=20 Расчетная матрица и экспериментальные результаты приведены в таблице. 18,8. Чтобы проверить равномерность дисперсии, рассчитайте критерий Кохлена согласно уравнению (18.6). SL, _8.82-10- 2,384—0.3700 / Сравните это значение со значением в таблице. Со стола. Для f = 1, H = 0,95, 7V = 8, 18,4 — это Gra6jl = 0,6798.

Значение таблицы превышает значение, рассчитанное по экспериментальным данным (0,37), поэтому дисперсия должна быть сертифицирована как однородная. Дисперсия воспроизводимости согласно уравнению (18.7) 2, 2384-CG ^ А среднее отклонение 2_2,98-U-4• б 77- ‘ Число степеней свободы дисперсии воспроизводимости составляет f = N (k — 1) = 8 (2–1) = 8.

Теперь вычислите коэффициенты уравнения регрессии, используя уравнения (18.3) .. (18.5). b0 = 1/8 (0,392 + 0,429 + 0,531 + 0,571 +0,512 + 0,528 +0,646 + 0,678) = = 0,5359 = 0,536; = 1/8 (-0,392 + 0,429-0,531 +0,571 -0,512 + 0,528-0,646 + 0,678) = = 0,0 i563 = 0,0156; b2 = 1/8 (-0,392-0,429 + 0,531 + 0,5C-0,512-0,528 + 0,646 + 0,678) = = 0,07063 = 0,0706; B = 1/8 (-0,392-0,429-0,531-0,571 + 0,512 + 0,528 + 0,646 + 0,678) = = 0,05513 = 0,0551

Значимость полученного коэффициента оценивается по критериям Стьюдента, поэтому сначала определите погрешность коэффициента по уравнению (18,9) = /¥:5.-/Щ&4.3M0- Нк Грам 8-2 Затем создайте — отношение всех коэффициентов уравнения регрессии Бо 0,536 4,31 • 10-3 = ‘* 0,0156 SB 4.31-U- 0,0706 4,31 • 10–0,0551 Для Sb 4,31-10 P = 0,95 и f = 8 (2-1) = 8 значение в таблице критериев студента равно / ode. с = 2,31.

Поскольку это удовлетворяет условию (18.8), все коэффициенты в уравнении регрессии являются значимыми, и уравнение регрессии принимает вид: y4ryap, = 0,536 + 0,0156X, + 0,0706 * 2 + 0,0551 Гц (18,12) В таблице ниже приведены значения оптической плотности Лраша, полученные по этой формуле. 18,8. Справедливость уравнения для эксперимента проверяется по критерию Фишера.

Дисперсия достоверности рассчитывается по соотношению (18.10) и данным таблицы. 18,6: 2 » 8-4 Используйте формулу (18.11), чтобы найти отношение / ^. 2.98-8.65- (Максимальный разброс ставится в числитель отношения). Со стола. 18.6 Для P = 0,95, F | = 4 и ^ 2 = 8 критерий Фишера равен ^ 0 95 (4 8) = 3,8, т. Е. /? 1aSl> / г. Поэтому регрессионного уравнения (18.12) достаточно для эксперимента. & 2 16,38; 12,78. N-б L (A> 4rao,) — = 3,45 F =

Смотрите также:

Решение задач по аналитической химии

Задачи по ионной хроматографии	Дробный факторный эксперимент
Математическое планирование эксперимента в аналитической химии. Основные понятия и определения	Оптимизация по методу крутого восхождения