Оглавление:
Механические приложения
- Механическое применение. Все геометрические и механические величины (P) и p E d s t I s i s I d t и n связаны с непрерывным распределением масс вдоль определенной фигуры. Вот краткое
описание того, как обычно получается этот тип выражения. Порядок идей здесь тот же, что и при применении простого определенного интеграла[n°204]. Например, можно дать приблизительную формулу для элементов формы, так как масса всего элемента сосредоточена
в какой-то точке или плотность распределения постоянна 40=Д (М)АР, Людмила Фирмаль
Масса в элементе 4(2 от заданного значения O Верно для порядка Бесконечности, высокий z n a h e n I e ($выражается выражением Больше, чем Ярл. Тогда т о ч н о е д (М)АР. (П) Это может быть оправдано, например, тем, что[ср. п°204]. Суммируя приближенные выражения элементов, можно получить приближенное значение
того же значения (С) в виде интегральной суммы,а точное значение—0, которое движется к пределу, уже в виде предела суммы. Масса непрерывно распределена в области (P), и (поверхностная) плотность m (x, y) равна p (L4)=p (x, y). Тогда легко понять, что yt-R AR существует, Поэтому общая масса выражается как Интеграл (ЮУ) (П)258CHAP. XXI. двойной Интеграл[345] Кроме того, основными статическими значениями осей являются следующие относительные моменты и
- моменты инерции- -У у=У9 1Р>&Кр=Х в=Х ХС АР s11x=u2at = u2rбыл АР(11ю=x2at=x2r АР. Поэтому мы быстро получаем себя на данный момент: У?(1П — >ч АР, x2R АР. (И) У2? Долина, Формы:обычный способ получить координаты центра тяжести 5 — (₽), Ч — (П>. (12) t’1T’ Для d n p d n и p=SPST на рисунке эти выражения упрощены: И»* (П) п у ар (13) п В некоторых простых случаях с помощью двойного интеграла можно исчерпать аналогичный вопрос, например, для цилиндрического стержня. Поверхность ограничена таким стержнем, что вызывает 2=2(x, y), что проекция (P)плоскости XY и проекция цилиндра,что
генератор параллелен оси 2. Например, если необходимо определить статический момент пучка (для простоты будем считать, что плотность объема равна единице), то этот пучок равен массе основания ar и высоте 2, или статическому моменту столба относительно плоскости XY, или-в данном случае-объему 2ar, умноженному на основной статический момент K×y=^2 2ar, Откуда суммировать все столбцы и、 (П) Аналогичным образом, выражение может быть создан Ку г=(х г \П) (14) (В)345]§2.
Вычисление двойного интеграла 259 Отсюда легко получить уравнение координат луча 7) от центра тяги- XX АР C _ Coug Например, 5В в Таким же образом Людмила Фирмаль
формула момента инерции пучка равна 1G, 1u g, 1G x для X-координатной плоскости yx, XX: y2x ar, x2x ar, (15) Кроме того, 1G=1G x-\ — 1U g показывает, что если это пространственная плотность x, то двойной Интеграл уже недостаточен и должен быть преобразован в Интеграл t R o y n o m Y. 1) Найти центр масс части однородного эллипсоида Он включен в первую Октавную заметку (рис. 29). Область (P) ограничена дугой координатных осей и эллипсом y=~Y a—x2a g (O^x^a);уравнение для поверхности эллипсоида явно По формуле (14) Отчет А3 =/~З («2— * 2) 2-я’=а(?- Отчет Точно так же Ку — >-1 * 6(ТС K2H-а^ы. В то же время, объем В== = — как, 260CH. XXI. двойной Интеграл[346 Для координатной плоскости. Мы можем ограничиться одним октантом эллипсоида(рис. Умножьте результат на 8. В этом случае площадь (P) будет квадрантом эллипса Так что это 3, 3, 3 5=H=^C. 2) Найти момент инерции однородного эллипса d ‘2 4.2» 2 Но 2 «G^2» G S2 1 :. Двадцать девять) Иметь А2+^<1 В 2-г Но (П) Точно так же 1U g=^A GWS, 4 1HU=1$GWS\
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
