Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора находит широкое применение для решения теоретических и прикладных задач. В основе метода лежит определение основных параметров активного двухполюсника: Метод эквивалентного генератора и Метод эквивалентного генератора. Определение этих параметров выполняют по системе уравнений для рисунка 3.65 б для двух значений сопротивления приемника энергии Метод эквивалентного генератора и Метод эквивалентного генератора, если величины Метод эквивалентного генератора и Метод эквивалентного генератора получены экспериментально:

Метод эквивалентного генератора

Решение системы (3.118) имеет вид:

Метод эквивалентного генератора

Частными случаями нагрузки являются нерабочие режимы (холостого хода — Метод эквивалентного генератора) и короткого замыкания Метод эквивалентного генератора. В режиме холостого хода мы измеряем Метод эквивалентного генератора, а в режиме короткого замыкания мы измеряем величину тока Метод эквивалентного генератора и по второму закону Кирхгофа для рисунка 3.65 б находим:

Метод эквивалентного генератора

В задачах анализа электрических цепей обычно параметры элементов заданы и величины Метод эквивалентного генератора (или Метод эквивалентного генератора) и Метод эквивалентного генератора определяются расчетным путем:

  1. Выделяют активный двухполюсник по отношению к зажимам элемента с неизвестным током.
  2. Рассчитывают напряжение нерабочего режима Метод эквивалентного генератора по второму закону Кирхгофа для контура, в состав которого входит это напряжение. Токи, а потом и напряжения на элементах ветвей, входящих в данный контур, рассчитывают при Метод эквивалентного генератора. Токи рассчитывают любым методом расчета цепей постоянного тока.
  3. Расчет входного сопротивления двухполюсника выполняют предварительно исключив все источники энергии. Исключение состоит в том, что зажимы источников ЭДС закорачивают, а идеальных источников тока — размыкают. Расчет Метод эквивалентного генератора выполняют применением методов эквивалентных преобразований или по MKT или МУП.
  4. Полученные значения Метод эквивалентного генератора и Метод эквивалентного генератора подставляют в уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа для рисунка 3.65 б:
Метод эквивалентного генератора

Вычисляем ток:

Метод эквивалентного генератора

Задача 3.16.

Для электрической цепи, схема которой изображена на рисунке 3.69 рассчитать величину тока Метод эквивалентного генератора методом эквивалентного генератора, если параметры элементов имеют величины:

Метод эквивалентного генератора
Метод эквивалентного генератора

Решение:

На первом этапе выделяем схему активного двухполюсника по отношению к зажимам Метод эквивалентного генератора и Метод эквивалентного генератора элемента с независимым током (пунктиром).

На втором этапе рассчитаем напряжение нерабочего режима Метод эквивалентного генератора. На рисунке 3.70 представлена расчетная схема, где величина сопротивления Метод эквивалентного генератора, то есть в первой ветви обрыв.

Метод эквивалентного генератора

Для выбранного двухполюсника на рисунке 3.70 составим для показанного контура по второму закону Кирхгофа уравнение, предварительно проставив положительные направления токов в ветвях схемы и заменив источник тока Метод эквивалентного генератора на эквивалентный источник ЭДС Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора

Из полученного уравнения (3.123) находим:

Метод эквивалентного генератора

Расчет токов Метод эквивалентного генератора и Метод эквивалентного генератора выполним методом узловых потенциалов, проставив номера узлов и «заземлив» узел 2 Метод эквивалентного генератора, запишем одно уравнение для потенциала узла 1:

Метод эквивалентного генератора

Подставляем в формулу (3.125) выражения для коэффициентов Метод эквивалентного генератора и Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора

Получаем:

Метод эквивалентного генератора

Токи Метод эквивалентного генератора и Метод эквивалентного генератора определяем по закону Ома для ветви содержащей ЭДС:

Метод эквивалентного генератора

Подставляем значения токов в уравнение (3.124):

Метод эквивалентного генератора

На третьем этапе выполним расчет входного сопротивления пассивного двухполюсника относительно зажимов Метод эквивалентного генератора и Метод эквивалентного генератора. Для выполнения этой задачи все ЭДС приравниваем к нулю, а вместо ЭДС остаются участки с сопротивлением равным нулю, так как внутреннее сопротивление идеального источника ЭДС току равно нулю (рисунок 3.71). Преобразуем треугольник сопротивлений Метод эквивалентного генератора Метод эквивалентного генератора и Метод эквивалентного генератора в эквивалентную схему соединения «звезда» (рисунок 3.72).

Метод эквивалентного генератора
Метод эквивалентного генератора

В соответствии со схемой 3.72:

Метод эквивалентного генератора

На четвертом этапе, полученные величины Метод эквивалентного генератора и Метод эквивалентного генератора подставляем в уравнение, составленное для схемы замещения примера 3.16 (рисунок 3.73):

Метод эквивалентного генератора
Метод эквивалентного генератора

Из последнего уравнения находим:

Метод эквивалентного генератора

Эта страница взята со страницы задач по электротехнике:

Электротехника — решения задач и примеры выполнения заданий

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Метод узловых потенциалов (МУП)
Основные теоремы теории линейных электрических цепей
Условие передачи максимальной мощности от активного двухполюсника в нагрузку (приемник)
Теорема компенсации