Метод касательных

Метод касательных

Касательный метод. Это одно из наиболее эффективных приближений для вычисления корня уравнения (1.1). Это называется актом Ньютона, а в англоязычных странах он называется законом Ньютона-Рафсона.

• Хотя скорость сходимости выше, чем в описанном выше методе, требуется функция для вычисления значения f ‘(x). Рисунок 2.2. Касательный метод В этом случае

достаточно выбрать произвольную начальную точку xq из интервала [a, 6], чтобы получить повторяющуюся последовательность. Людмила Фирмаль

Предположим, что значения до xn уже определены. Затем следующее значение xn + i определяется как пересечение касательной кривой y = f (x) и горизонтальной оси в точке xn (см. Рисунок 2.2).

Форма этого касательного уравнения имеет вид y-f (xn) = f ‘(xn) (x-xn). Следовательно, для желаемого значения zn + i мы получим выражение * n + i = xn-n> 0. (2.9) / (xn)

• Другими словами, это временное соотношение (1.3) является функцией F (x) = 1 «((210).

Замечание 2.1. В отличие от фолк-метода, правило пропорциональной части (аккордовый метод) или Ньютона Правило (касательный метод) обычно требует условий, которые гарантируют

как уникальность корней отрезка [a, 6], так и сходимость соответствующих из них. Людмила Фирмаль

Например, для уникальности маршрута условие f ‘(x) + 0 для f (a) f (b) <0, a <x <b достаточно, и каждый алгоритм сходится (2.9) Из условия: 1) f’ (x) является монотонным Содержит знак [a, b] или 2) f ‘(x) 0, | f ,, (x) | <L, <x <b.

Смотрите также:

• Решение задач по финансовой математике

Метод «вилки».	Начальное приближение.
Метод хорд.	Линейная интерполяция.