Оглавление:
Метод «вилки»
Вилочный метод. Для простоты назовите сегмент с разными значениями знака на обоих концах функции f (x) и выберите середину сегмента [a, b] в качестве начального приближения.
- То есть положить xo = (a + 6) / 2. (2.1) В результате есть две вещи: 1) Если значение функции f в точке x0 равно 0, маршрут найден. 2) Указанное значение не равно нулю.
В этом случае половина сегмента [a, b] является вилкой. Людмила Фирмаль
Выражается как [a ^^ 1] и введите * 1 = 1 (01 + 61). (2.2) По аналогии есть две возможности. 1) Если значение функции f в середине разветвления обращается в ноль (и искомый маршрут найден), 2) описанный процесс может продолжаться бесконечно, после чего свойство f (an) <
Получить систему сжатия для сегмента вилки [an, bn] с 0, f (bn)> 0 и установить n> 0. (2.3a) Конечно, если процесс прерывается, ясно, что корневое значение будет соответствовать одному из xn в (2.3 a).
- Несмотря на прозрачность итеративного процесса (2.3a), преобразование его формы описания в рекурсивную форму, как в (1.3), «лучше» для персональных компьютеров. Это совсем не сложно.
Но на этот раз вместо соотношения (1.3) имеет место несколько иное соотношение. In + 1 = In + (bO) 2 — («+ 2> [/ In (/ (In) <0) — / Tn (/ (x„)> 0)], η> 0, более точно, чем (2.36)
Является ли рекурсивное соотношение (1.3a): Людмила Фирмаль
(1X (A) = 1, x∈A, 1X (A) = 0, x∈A) Fn (x) = x + (6-0) 2 — <«+ 2> / i (/ (i) <0) — /, (/ (*)> 0) Почему? Дело здесь в соотношении (2.36), 1 только если η> 0) 1) Шаг алгоритма | xn + i-xn | = (Ba) «^ n + 2 ^» при условиях (2.1) и 2) «f (xn)> 0, слева Но это понятно даже с учетом перехода от хо к си.
Основным преимуществом метода fork является то, что он выглядит как бульдог: если вы берете решение, которое ищете, то есть, если интервал [a, b] включает эту точку, не пропустите ее.
Другие методы могут «прыгать» с интервалами [a, 6], даже если вы находите повторяющуюся последовательность в точке, очень близкой к корню.
Однако имейте в виду, что метод fork имеет более низкую скорость сходимости, поэтому другие методы используются чаще. Рассмотрим следующие два:
Это, в принципе, обеспечивает очень удовлетворительную скорость сходимости почти во всех случаях.
Смотрите также:
| Общие соображения. | Метод хорд. |
| Известные методы. | Метод касательных. |
