Оглавление:
Метод непосредственного интегрирования
Метод основан на непосредственном интегрировании полученного приближенного дифференциального уравнения. Последовательно интегрируем дифференциальное уравнение (163). Вначале запишем его так
![Метод непосредственного интегрирования](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/01/image-6795.png)
Учитываем, что первая производная от прогиба является функцией угла поворота поперечных сечений
![Метод непосредственного интегрирования](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/01/image-6796.png)
Подставляем выражение (165) в уравнение (164) и получим
![Метод непосредственного интегрирования](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/01/image-6798.png)
Разделим дифференциалы
![Метод непосредственного интегрирования](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/01/image-6800.png)
Проинтегрируем левую и правую части уравнения (167)
![Метод непосредственного интегрирования](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/01/image-6801.png)
Выразим угол поворота через прогибы
![Метод непосредственного интегрирования](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/01/image-6803.png)
Разделим дифференциалы
![Метод непосредственного интегрирования](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/01/image-6805.png)
Проинтегрируем левую и правую части уравнения и получим решение
![Метод непосредственного интегрирования](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/01/image-6806.png)
Постоянные интегрирования и
определяются из граничных условий на концах каждого участка балки. Число постоянных интегрирования равно удвоенному числу участков на балке. В этом недостаток рассматриваемого метода. Достоинством метода является возможность определения углов поворота и прогибов балки переменной жесткости и при любой по сложности нагрузке.
Пример:
Определение прогиба и угла поворота сечения балки методом непосредственного интегрирования. Рассмотрим защемленную балку постоянной жесткости (рис.63).
![Метод непосредственного интегрирования](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/01/image-6824.png)
Изгибающий момент выражается функцией
![Метод непосредственного интегрирования](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/01/image-6827.png)
Угол поворота
![Метод непосредственного интегрирования](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/01/image-6828.png)
Прогиб
![Метод непосредственного интегрирования](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/01/image-6829.png)
Определим постоянные интегрирования. Для этого используем условие на концах балки:
1) при z = 0,
![Метод непосредственного интегрирования](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/01/image-6834.png)
2) при z = 0, V=0.
![Метод непосредственного интегрирования](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/01/image-6835.png)
В результате получим аналитические выражения (функции) для углов поворота и прогибов балки.
![Метод непосредственного интегрирования](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/01/image-6836.png)
Эта теория взята со страницы подробного решения задач по предмету «Сопротивление материалов»:
Решение задач по сопротивлению материалов
Дополнительные страницы которые вам будут полезны: