Напряженное состояние в точке сплошной среды. Тензор напряжений

Напряженное состояние в точке сплошной среды. Тензор напряжений

Напряженное состояние в точке сплошной среды. Тензор напряжений. Разделите любую часть сплошной среды по поверхности AB на 2 части (рис.1.3).Часть 1, с другой стороны, действует на Часть 2 с силой RAV. Показана поверхность площадью в среднем от ААВ Напряжение вдоль AB представлено вектором с тем же направлением, что и PAB. (1.10） РАВ(М)） Все совсем не так. АР LAAV > 0 AA AB AB (1.11） Семнадцать В Даав указывает на какую-то небольшую часть поверхности АВ, в том числе М. сила сайт drav на него действует. Если вычесть DAA из точки M, то в этой точке вы получите вектор напряжения Очевидно, что можно получить различные векторы напряжений, используя те же рассуждения, если вы нарисовали другую поверхность, скажем OÅ, через точку M. Распределение поверхностных сил на поверхности, проходящей через определенную точку) зависит от направления этой поверхности.

В пространстве выбирается базовый куб, грани которого параллельны координатной плоскости (рис. 1.4), и указываются векторы напряжений этих граней px, pu, p2. Людмила Фирмаль

• Здесь индекс соответствует координатным осям, с которыми связаны грани куба perpendicular. To покажем проекцию вектора напряжений на координатные оси, введем 2-й подстрочный индекс, соответствующий оси. Например, ruh-проекция вектора напряжения ru на ось x, а rgr-проекция rg на ось 2.Rxx в, посоветуйте, PRG-это нормальное напряжение, ху П 5 П ХХ п э 1 ’Р У2 * Р 2х ПРОМАЛЬП /.у Ка〜 Сильный стресс. В сплошной среде мы выделяем основную (с точки зрения напряжений) пирамиду, которая имеет вершину в точке M (рис. 1.5), 3 грани перпендикулярны осям x, y, 2 и определяется единичным вектором нормали n, где ориентация 4-й плоскости ABC является следующей проекцией на координаты.： Все в NX = со $(п, х), н = соѕ(Н, м), н = С05(п, 2). (112 )） Показывает площадь граней пирамид, перпендикулярных оси x, y, 2-Ax, Ax, Au и A2 соответственно.

• Площадь поверхности ABC обозначается буквой An, а напряжение на ней-pn. Обратите внимание, что Pnx, Pnp и RP2 не являются ни нормальным напряжением, ни касательным напряжением. По геометрическим причинам, он легко доступен Топор = Upph, Ас = Uppu, Ар = Uppg. (1.13） Мы считаем линейные размеры пирамиды равными infinitesimal. In в этом случае объемная сила, действующая на пирамиду, представляет собой небольшую 3-мерную величину, которой можно пренебречь по сравнению с поверхностной силой. Поверхностные силы минуты 2-принудительном порядке. Имея это в виду, сделайте сумму проекций на ось x всех поверхностных сил, действующих на пирамиду ABCM, равной нулю. AxRxx + AuRuch + AgRgh-ApRx = 0 (I −1 4） Если вы присваиваете (1.13) (1.14) и сокращаете его с помощью An, вы получаете проекцию оси X вектора pn. Рпх = пхрхх + пурух + пгргх пгргх (1.15） Восемнадцать (1-16） (1.17） R PU P X R X RPG = PxPx Таким образом, определяется вектор напряжений поверхности АВС. РП〜(Р рН р р р ПГ）Итак, зная 3 вектора напряжений на платформе, которые перпендикулярны друг другу, можно использовать уравнения статики для нахождения напряжения на платформе в любом направлении.

Таким образом, 3 вектора напряжений px, pu, pg прекрасно характеризуют напряженные состояния в определенных точках пространства. Совокупность из 3 проекций на координатных осях 9 векторов, определяющих напряжение в точке сплошной среды, выраженное в виде квадратной матрицы, обозначается буквой . Представляет уравнение (1.15), используя матричный формат нотации. Людмила Фирмаль

• В форматах (1.16) и (1.17) (1.19） Найдите 2 другие проекции pn, основанные на сумме проекций сил на оси y и 2, равных нулю. Эти 3 вектора напряжений, соответствующие осям Px -, Py -, pg-характеризуют напряженные состояния в одной и той же точке M. вектор px. и каждый из pv ясен. Или, если вы знаете px, Py, pg, используя зависимость типа pr (1.19), вы можете использовать единичный вектор x’, y’ или r’, который определяет направление осей в системе координат x, y, 2 вместо n. Набор из 9 компонентных векторов px, pu, pg также может быть представлен в виде матрицы. Это определяет напряженное состояние в точке M, а также матрицу (1.18).Матрица, определяющая физическую величину, то есть величину, не зависящую от выбора системы координат (в данном случае напряжение в точке сплошной среды, но в общем случае это может быть любая другая величина), называется тензором. Особенность этих матриц заключается в том, что при введении новой системы координат они преобразуются следующим образом: 1.Компонентная матрица, образующая строку, рассматривается как компонент вектора, связанного с областью, перпендикулярной соответствующим координатным осям (например, в этом случае компонентные линии Ruh, Ruu и Ru2 являются компонентами вектора напряжений, действующего на участке, перпендикулярном оси y). Девятнадцать 2.Проекция 2 векторов, действующих на оси x, y и платформы, перпендикулярна новым осям x’, y’, g’, detect, count, h.

Смотрите также:

Методические указания по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Модель сплошной среды.
2. Силы, действующие на жидкость.
3. Свойство текучести. Твердые и текучие вещества.
4. Сжимаемость жидкостей и газов.