Оглавление:
Некоторые приложения скалярного произведения
Угол между векторами
Определение угла между ненулевыми векторами
и
:
т. е.
Отсюда следует условие перпендикулярности ненулевых векторов и
:
![Некоторые приложения скалярного произведения](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/03/image-5677.png)
Проекция вектора на заданное направление
Нахождение проекции вектора на направление, заданное вектором
, может осуществляться по формуле
т.е.
Работа постоянной силы
Пусть материальная точка перемещается прямолинейно из положения в положение
под действием постоянной силы
, образующей угол
с перемещением
(см. рис. 15).
![Некоторые приложения скалярного произведения](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/03/image-5686.png)
Из физики известно, что работа силы при перемещении
равна
, т. е.
.
Таким образом, работа постоянной силы при прямолинейном перемещении ее точки приложения равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения.
Пример №6.3.
Вычислить работу, произведенную силой , если точка ее приложения перемещается прямолинейно из положения
в положение
. Под каким углом к
направлена сила
?
Решение:
Находим . Стало быть,
(ед. работы).
Угол между
и
находим по формуле
, т. е.
![Некоторые приложения скалярного произведения](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/03/image-5696.png)
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
Скалярное произведение векторов и его свойства |
Выражение скалярного произведения через координаты |
Векторное произведение векторов и его свойства |
Смешанное произведение векторов |